[乾燥大気の熱力学、静水圧のつりあい、気圧と高さの関係]では 鉛直方向に注目した。ここではおもに水平方向に注目する。
地球上では、鉛直方向 下向きに重力がはたらいている。重力の大きさは、質量×重力加速度である。 大気や海洋は地球全体にくらべて浅い層なので、重力加速度は一定値で近似するのがふつうである。
圧力は、面積あたりにかかる、面に垂直な方向の力である。 流体の内部の1点では、圧力の値は、方向によらない。 流体の内部の場所がちがえば圧力の値がちがう。 圧力を空間座標(水平でも鉛直でもよい)で微分したものを、(その軸の方向の)「圧力勾配」あるいは「圧力傾度」 (いずれも英語の pressure gradient に対応する語)ということがある。
勾配あるいは傾度 (gradient) ということばは、 【本来は、地表面の高さの、水平2次元の空間座標による(偏)微分にあたるものをさしていたが、】 物理用語としては、3次元空間に分布する物理量 (仮に Q とする) の、 3次元の空間座標による (偏)微分からなる (∂Q/∂x, ∂Q/∂y, ∂Q/∂z) という 3次元ベクトルをさす。これを「grad Q」、あるいは ∇ (ナブラ) という演算子をつかって 「∇Q」と書くことがある。 (∇とQのあいだに「・」や「×」を入れると別の意味になることに注意。)
鉛直方向については、[乾燥大気の熱力学、静水圧のつりあい、気圧と高さの関係] の回にのべた。 流体の一部を箱のようにとりたてて考えると、 箱には、箱の上側の面に下向きの力(=圧力×面積)、下側の面に上向きの力(=圧力×面積)がかかっている。 この合計を、箱の体積で割ると、体積あたりの力は「圧力の差 わる 高さの差」である。 ただし、力は圧力の大きいほうから小さいほうに向かうので、負の符号がつく。 これは、高さの差を0にちかづけた極限で、鉛直の圧力勾配の符号をかえたものにひとしくなる。 質量あたりの力は、体積あたりの力をそこにある物質の密度で割れば得られる。
同様に、水平方向の圧力のちがいによる力は、体積あたりで、水平の圧力勾配の符号をかえたものにひとしくなる。
この力を「圧力傾度力」、大気のばあいは「気圧傾度力」という。
佐藤 (2019) は、7.3節 108-109ページで、x方向の気圧傾度力 (気圧傾度力の3次元ベクトルのx成分ともいえる) を説明している。
たとえば、y軸が北にむかっているとすれば、 南北方向の気圧傾度は Δp/Δy、Δy→0 の極限で ∂p/∂y である。 南北方向の気圧傾度 (気圧傾度の3次元ベクトルの南北成分) は、 北のほうが気圧が高いときに正である。
気圧傾度力は、気圧の高いほうから低いほうにむかう。 単位体積の空気に対する南北方向の気圧傾度力は、 -Δp/Δy、Δy→0 の極限で -∂p/∂y である。 南北方向の気圧傾度力は、南のほうが気圧が高いときに正である。
11月4日の授業はここで時間切れになりました。 11月10日の授業はこのページの最初からやりますが、この位置までは速く進めます。
単位質量の空気に対する南北方向の気圧傾度力は、 空気の密度 (単位体積あたりの質量) を ρ (ロー) とすると、 -(1/ρ) (Δp/Δy)、Δy→0 の極限で -(1/ρ)∂p/∂y である。
p座標を採用すれば、単位質量の空気に対する南北方向の気圧傾度力は、 等圧面高度 z [注] をつかって、-g (Δz/Δy)、Δy→0 の極限で -g (∂z/∂y) と書ける。)
地上天気図で、海面気圧の等圧線が東西にのびる直線で、 北緯30度、北緯35度の気圧がそれぞれ 1020 hPa、1012 hPa だったとする。 水平の気圧傾度力の向きをのべよ。また、その方向の気圧傾度の大きさを計算して SI 単位で答えよ。
ただし、地上の距離は、球とみなした子午線の弧の長さから計算したものを、局所平面近似での距離とみなしてよいとする。 子午線の長さはメートルの構想によってよい。
[変形] 北緯30度、北緯35度の 500 hPa 高度がそれぞれ 5500 m、5400 m だったとする。 以下同様。
流体内部の摩擦を「粘性」(英語では viscosity) という。
大気のうち、地表面に接した、空間スケールが cm のけたのところでは、 本来の意味の粘性 (分子粘性) が重要である。
分子粘性がきく層の外側の、 地表面から高さおよそ 1 km ぐらいまでのところ (「大気境界層」という)では、 乱流 (大気の小規模な運動) が運動量をはこぶことが、 粘性と似たようなはたらきをする。(「渦粘性」ということがある。)
地表面からおよそ 1 km 以上高いところ (「自由大気」という) では、 通常、摩擦は無視できる。 (ただし、自由大気のうちでも小さな空間スケールのうちで風速が大きくちがう状況では、 摩擦が無視できないこともある。)
摩擦力は、概算のためには風速と逆むきとされることがあるが、 厳密に逆向きではない。 地球の自転がからんだ「エクマンらせん」のような問題があり、 おもに海面の海の側でおこることとして海洋学の文献でよく論じられている。 ここではその話題は省略する。