【このページの数式の表現は、たとえば「a^k」の「k」が、 上つき添え字として読めることを前提としています。 もし「ak」のようにしか読めないばあいは、 まず、添え字として読める場をさがしてください。 わたしの授業をとっている人で、どうしても添え字として読めないばあいは、 わたしに相談してください。】

数値の指数型表現 (10の何乗) の性質

数量を、たとえば、「6×10²³」(6 かける 10の23乗) のように、指数型で表現することがある。

「10のn乗」というとき、 n が「指数」、英語では exponent だ。 10 が「底 (てい)」、英語では base だ。

指数型で表現された数の演算をするとき、 指数の演算と数値の演算との対応の法則性を知って、応用できるようにしておくのがよい。

【ここでは一般的に、底を「B」と書いておく。 Bに10を入れてつかってみてほしい。 指数には「j」「k」 などの文字をつかってみる。 (指数は整数でなくてもよいのだが、ここではそれが整数のばあいを考えてみてほしいので、 整数につかわれることがおおい文字をえらんだ。 「i」は、複素数の「虚数単位」につかうので、さけた。)】

指数のたしざんは、数値のかけざんに対応する。

• B ^{j + k} = B ^j × B ^k

指数の正負の符号をかえることは、数値の逆数 (「X」に対する「Xぶんの1」) に対応する。 つまり、「Bのマイナスk乗」は、「{Bのk乗}ぶんの1」である。 (つぎの式では便宜上、分数を斜線で表現したが、分数は横線で表現することをすすめたい。)

• B ^-k = 1 / B ^k

指数のひきざんは、数値のわりざんに対応する。

• B ^{j - k} = B ^j / B ^k

「2分の1乗」は平方根である。 (つぎの式は うまく書けませんでしたが、左辺は「2分の1」が指数になっているのです。 右辺は上の横線がBの上につづくのが正しいです。)

• B ^(1/2) = √ B

同様に、「n分の1乗」はn乗根である。