計算の過程のおおすじをのべたうえで、答えを、数値と、(無次元量でないかぎり) 単位とを あわせた形でしめしてください。
単位換算に注意。計算過程では なるべく SI 基本単位にそろえ、 結果をしめす際に もとめられた単位 あるいは あつかう対象にふさわしい単位に換算するのがよい。
2022年1月15日の、フンガトンガ・フンガハアパイ火山 (以下「フンガトンガ」と略す) の噴火に ともなう気圧変動が、世界各地で観測された。たとえば、東京大学 地震研究所のページにまとめられている。
静岡県立 磐田[いわた]南高校 の地学部の観測もこれをとらえていたことが、静岡新聞などで報道された。 磐田南高校のウェブサイトの地学部のページをみると、「トンガ噴火の空振を気圧計で観測」という記事がある。
気圧変動が観測された時刻は、その記事本文によれば「20時過ぎ」だが、 グラフを読むと、鋭いピークの時刻は、10分の精度で、20時30分ごろである。
この日のはげしい噴火がはじまった時間は、日本時間で 13時10分ごろとされている。
仮に、磐田で20時30分に観測された気圧変動が、 13時10分にフンガトンガで発生した波が地球の表面にそってつたわったものだとして、 その波の速さをもとめてみよう。フンガトンガの緯度・経度は、スミソニアン協会の世界の火山のサイトによれば、 南緯 20.536度、西経 135.382度である。
磐田市役所の緯度・経度は、国土地理院の「地理院地図」によれば、 北緯 34.7179034 度、東経 137.8515349 度である。 磐田南高校は市役所の北 約 300 m のところにある。 度の小数点下2けたくらいの精度ならば、同じ位置とみてよい。
地球上で大きくはなれた2点間の距離は、「角距離」であらわすことが多い。 地球の中心をとおる断面でみて、中心から2点それぞれにむかう直線のなす角、つぎの図のθである。
2点の緯度・経度から角距離をもとめた。 その方法は (別の大学での教材として) つぎのページに書いたが、この問題にこたえるにはそれを読まなくてもかまわない。
角距離は 70.89 度、大円の円周を 40000 km としたときの球面にそった距離は 7876 km となった。 ここでは、有効数字 2けたで、2点間の球面にそった距離を 7900 km としよう。
以上の仮定のもとで、フンガトンガから磐田までつたわった大気の波の速さを求めなさい。 単位は m/s (メートル毎秒) とする。 (km/h (キロメートル毎時) のほうがわかりやすい人はそれもやってみるとよいが、必須とはしない。)
津波は、水面の波のうちで、
水深にくらべて波長が長い、いいかえれば、波長にくらべて水深が浅い波である。
このような波の速さは、重力加速度 g と 水深 H との 積の平方根
にひとしい。
(ただし、式に数値を入れる際には、単位をそろえる必要がある。ここでは SI 標準単位にそろえることを想定している。)
トンガと日本の間の太平洋の平均の水深を 5 km (世界の海洋全体の平均よりはやや深い) として、 津波の速さを概算し、フンガトンガを日本時間 13時10分に出た波が、日本の中部地方に達する時刻を求めてみよう。 これは概算なので、有効数字は1けた程度とし、重力加速度を 10 m/s2、 球面にそった距離を 8000 km とする。 (中間結果は有効数字2けたとったほうがよい。)
地震波は地球内部をつたわる。『図表』 68-69ページ「地球の内部構造 (2)」参照。 地震波速度は地球内部の物質の種類や圧力などによって変わるのだが、 マントルの中をつたわったとして、 P 波の速度を 12 km/s、S 波の速度を 6 km/s で代表させよう。 経路は、もし地震波速度が一定ならば直線だが、実際には直線ではない。 ここでの概算では、2点間の経路の長さを、球面にそった距離と同じ 8000 km とする。この仮定のもとで、 フンガトンガを日本時間 13時10分に出たP波、S波がそれぞれ、日本の中部地方に達する時刻を概算してみよう。
(このときの火山噴火にともなう地震は、地震としては大きなものではなかったので、 日本でも地震動が観測されてはいたのだが、噴火がわかるまでは特別にとりあげられなかった。)