みなさんには、「計算結果の量の大きさが非現実的になったら、計算がまちがっていないかチェックしましょう」と 言おうと思っていたのですが、 出題の段階で自分がチェックしていなくて、申しわけありません。
液体の水の密度が 1.0×103 kg/m3 で、雪の密度は、その 0.3 倍としました。 深さ 1 m の積雪は、面積 1 m2 あたりにすれば 体積 1 m3ですから、 それに密度をかければ、単位面積あたりの質量がえられます。 300 kg/m2 です。 (荒木 健太郎さんは、300 kg ならば「小ぶりの力士 3人の体重」というたとえ話をよくします。)
問題文にも書いたように、大気中にある水蒸気の全部が降水となるわけではないのですが、 量どうしの割合の見つもりの例として出題しました。 単位面積あたりの質量どうしなので、問い 1 の結果を、10 kg/m3 でわればよく、 答えは、30倍です。 「全部が降水となるわけではない」ことを考慮し、もし海や陸からの蒸発で補充されるぶんが無視できるとすれば、 30倍よりもさらに広い面積から水蒸気をあつめてくる必要があることになります。
問い 1の答えに、融解に必要な単位質量あたりのエネルギーをかければ得られます。
単位は、J / m2 にしてほしかったのですが、単に J あるいは kJ にした答案が多くみられました。 問題文で「単位面積あたりどれだけ」としたので、それでよいと思われたかもしれません。 しかし、「単位面積」の大きさが自明でないので (1980年代以後の理科の分野ではたいてい 1 m2 ですが、古い文献だと 1 cm2だったりします)、面積の単位を省略しないでください。 「1 m2 あたり 9.9×107 J」のような書きかたでもかまいません。 なお、SI接頭語をつかうならば、「9.9×104 kJ / m2」よりも 「99 MJ / m2」のほうが読みやすいです。
理屈としては、問い 3の結果として得られる単位面積あたりのエネルギーを、 単位面積・単位時間あたりのエネルギー供給量でわってやれば、かかる時間が得られます。 SI単位で統一するならば、J / m2 を W / m2 でわった結果の単位は秒になります。
問題の仮定で、地表面にとどいた太陽放射の 0.6 が反射されるとし、 吸収された太陽放射がそのまま雪をとかすのにつかわれるとしたので、 単位面積・単位時間あたりのエネルギー供給量は、とどいた太陽放射の (1-0.6) 倍です。
あとは時間の換算をすればよいのですが、 わたしが出題の際にへまをしたので、結果は、有効数字 2けたで 620日 となります。 (3けためは無効数字です。6.2×102 日と言うほうがよいかもしれません)。
日射量の日積算値 (の月平均値) が 12 MJ/m2 であるとして計算しなおすと、 結果は 有効数字 2けたで 20日 となります。
まず流域全体の雪の質量をもとめます。問い 1の結果に流域面積をかければよいのですが、 流域面積が km2 であたえられているので、m2に換算してからつかいます。 km2 は m2 の千倍ではなく、千の2乗倍であることに注意してください。
質量を液体の水の体積に換算します。液体の水の密度でわればよいのです。
問い 5の水の体積を、問い 4 の時間でわれば、期間平均の流量が得られます。 ただし、わたしのへまのせいで、結果の数値が現実的でなくなってしまいました。 現実的な数値は、その約30倍です。