大気・水圏にかかわる物理量についての計算問題です。
2020年12月には群馬県北部で大雪がニュースになったが、 日本列島の日本海側と太平洋側をへだてる山地では、 平年値でも積雪深が 1 m 以上になるところがひろく分布する。 ここでは、深さ 1 m の積雪を代表的な数値と仮定して、 関連する数量を計算してみよう。
雪はすきまがあってそこにはふつう空気をふくんでいるので、 その密度は固体の氷の密度 (液体の水の密度の約 0.9倍) よりもだいぶ小さい。 ふったばかりの新雪では小さく、融解しつつある雪では大きいが、 おおまかに積雪を代表する数値として、液体の水の密度の 0.3倍がよくつかわれる。 密度としてこの値を採用したばあい、深さ 1 m の積雪の、 地面の単位面積あたりの質量はどれだけになるか。(単位 kg/m2で)。
雪は、大気中の水蒸気が凝結して雲粒となり、 固体の氷の雲粒が併合・成長して大きな結晶となってふってくるものである。 鉛直積算した大気中の単位面積あたりの水蒸気量は、場所により時により変動するが、 中部・関東あたりの冬では、10 kg/m2 ぐらいである。 (なお、世界平均、年平均では 25 kg/m2 ぐらいである。) この量は「可降水量」とよばれることがあるが、実際にはこの全部が雨や雪となれるわけではない。 他方、水蒸気は雨や雪となって落ちるばかりではなく、海面や陸面からの蒸発で補充される。 しかしひとまず、 ある面積の大気中に存在する水蒸気が全部雪になると仮定して量のみつもりをしてみよう。 その仮定のもとで、問い 1 でもとめた質量の積雪をもたらすには、 地表面積の何倍の面積から水蒸気をあつめてくる必要があるか。
氷は同じ温度の液体の水よりも内部エネルギーが小さい。 氷を液体の水に変えるには、 有効数字2けたで、 3.3 × 105 J/kg (330 kJ/kg) のエネルギーが必要である。 問い 1 の積雪をとかすのには、地面の単位面積あたりどれだけのエネルギーが必要か。
地表面エネルギー収支の式 Rnet - H - LE = G を変えないとすれば、 融解につかわれるエネルギーは G にふくまれる。 (融解を別の項としてたてた式をつかうばあいもある。) エネルギーがどこから供給されるかは自明ではないが、 ひとつの近似として、太陽放射のうち地表面に吸収されるぶんが、 そのまま融雪につかわれるとしてみよう。 対象地域の3月ごろの地表での日射量の平年値は、12 MJ/m2 ぐらいである。 これは月の積算値なので、W/m2 単位の月平均値になおすには、 メガジュールをジュールに換算したうえで、1か月の秒数でわればよい。 1か月は30日とみなしてよいことにする。 積雪のアルベド(太陽放射反射率)は、 新鮮な雪では 0.8 ぐらいだが、融雪がはじまると急激に低下する。 ここでは概算値として 0.6 としてみよう。 太陽放射のうち反射されないぶんが吸収される。 このエネルギー供給で、問い 1 の積雪が全部とけるのには、 どれだけの時間がかかるか。単位は「日」が適当だろう。
面積 1000 km2 の河川流域 (信濃川の12分の1ぐらい)に、 問い 1 のような積雪があるとする。 融雪水のうちには、実際には陸面から大気へ蒸発するぶんもあるが、 仮に全部の融雪水が河川に流れるとすると、 その量は、液体の水の体積として 何 立方メートル (m3) になるか。
河川流量は、立方メートル毎秒 (m3/s) であらわされることが多い。 問い 5 の量の水が、問い 4 の期間に河川に流れるとすると、 その期間の平均の流量はどれだけになるか。
答えの数値だけでなく、計算の理屈を追えるような、しかしあまり冗長でない記述をしてください。 この問題は連鎖しているので、数値だけだと、いったんまちがえるとそれをひきついでしまいますが、 計算のすじみちがあっていれば高く評価することにします。 しかし、無関係なことがまざって読みにくい答えだと、高く評価できません。
数量には、計算結果と、計算のはじめの段階で、単位を明示してください。 (もちろん、無次元量や個数は単位なしでかまいません。) 計算過程でも単位がわかったほうがのぞましいのですが、煩雑ならば省略してもよいことにします。