空間、位置、運動、力、国際単位系

空間・時間・運動の表現

• われわれは空間3次元・時間1次元合わせて4次元の時空に生きている。
• 空間の中での点の位置は3つの数値で表わすことができる。
  • 3つの長さであらわす。
    • 直交直線座標(x,y,z)
      • 気象学の習慣で、局所的に平面近似する場合、xは東向き、yは北向き、zは上向き
  • 1つの長さと2つの角度であらわす。
    • 球座標 (r, θ, φ)
    • 緯度・経度・高さ。別ページを参照。 球座標と基本的に同じことなのだが、数値や文字づかいは同じでない。
      • 極座標のθはいわば北極が原点だが、緯度は赤道が原点。
      • 気象学の習慣はφを緯度にあてる。極座標のφにあたるのは経度λ。
• 物体の運動は、位置(x,y,z)が時間 t によって変化することである。
• 速度(ベクトル)とは、単位時間あたりの位置の変化。
  • (x,y,z)それぞれの方向の成分で書けば、u = dx/dt, v = dy/dt, w = dz/dt。
    • 気象学の習慣では、uは西風(東に向かう流れ)、vは南風(北に向かう流れ)、wは上昇流
• 加速度(ベクトル)とは、単位時間あたりの速度の変化。
  • (x,y,z)それぞれの方向の成分で書けば、a_x = du/dt, a_y = dv/dt, a_z = dw/dt。

運動方程式

(Newtonの)運動方程式

質量 × 加速度 = 力 (力はベクトルであり、方向をもつ。 複数の力が働いている場合、この式に出てくる力は合力。)

[注] Newton自身がこの形に書いたわけではなく、その百年くらいあとの人が定式化したもの。

静止または等速直線運動 ... 力のつりあい

加速度 = 0、したがって力(合力) = 0

物理量の単位 --- 国際単位系(SI)

• 基本単位のかけざん・わりざんで構成する。
  • 「理科年表」物理・化学の部参照。
• おもな基本単位
  • 長さ: メートル (m)
  • 時間: 秒 (s)
  • 質量: キログラム (kg)
  • 温度: ケルビン (K)
• 組み立て単位の例
  • 面積: 平方メートル (m²)
  • 体積: 立方メートル (m³)
  • 密度 ... 体積あたりの質量なので kg / m³ (kg m^-3とも書く)
  • 速度 ... 位置の時間変化なので m/s (m s^-1とも書く)
  • 加速度 ... 速度の時間変化なので m/s²(m s^-2とも書く)
  • 力 ... 質量×加速度なので kg m s^-2、これにN (ニュートン)という名前がついている。
  • 圧力 ... 面積あたりの力なので N/m² = kg m^-1 s^-2、Pa (パスカル)という名前がついている。
  • エネルギーに関係する量についてはエネルギー保存則のページ参照。