気象がわかる数式入門 (二宮)

• 二宮 洸三, 2006年: 気象がわかる数式入門。 オーム社, 184 pp.

[読書ノート]

目次

「補足説明」は「(補)」と略した。

「階乗」という用語が出てくるが、「累乗」が正しいと思われるのでここでは訂正して示した。

• [はじめに:iii-iv]
• [目次:v-viii]
• 第1章 気象にかかわる数値の意味と単位を理解する
  • 1. 次元の概念:2: 次元の具体例 /(補)
  • 2. 単位と単位系:3: MKS系 /数式と具体例 /SI組立単位 /10の累乗表示と10進倍数を示す接頭語 /(補)
  • 3. 単位の換算:6
  • 4. 変数と定数:7: 変数と定数の表現記号 /(補)
  • 5. 座標系:9: x,y,z座標系 /r,θ座標系 /緯度-傾度座標系 /時間座標系
• 第2章 気象学に必要な数学を理解する
  • 6. 基礎的な算数記号:12: 記号の意味 /(補)
  • 7. 誤差と有効数字:14: 加算・減算の有効数字 /乗算の誤差と有効数字 /除算の誤差と有効数字 /有効数字の表現 /(補)
  • 8. 角度と三角関数:16: 角度 /ラジアン /三角関数
  • 9. 指数と対数:19: 10の累乗表現 /常用対数 /指数関数 /自然対数
  • * eの物理的意味:20
  • 10. 微分:22: 記号による微分の説明 /微分の公式 /2次微分
  • * 便利な近似式:25
  • 11. 積分:26: 接線を与えて関数を求める /積分で面積を求める /定積分
  • * 置換積分と部分積分:31
  • 12. 偏微分と全微分:32: 全微分
  • 13. 差分:34: 差分計算の表現 /(補)
  • 14. ベクトルとスカラー:36: ベクトル量の表示 /ベクトルの加算と減算 /(補) /風向・風速からu,vを求める
  • 15. 虚数:39: 虚数の意味と記号
  • * 虚数で示される指数関数と三角関数の関係
• 第3章 気圧と静力学平衡を理解する
  • 16. 圧力:42: 力と圧力 /気体の圧力 /(補)
  • 17. 重力と気圧:44: 重力と気圧の関係 /水銀気圧計 /(補)
  • 18. 静力学平衡:46: 静力学平衡の数式表現 /状態方程式との関係 /海面気圧の計算 /気圧高度計
• 第4章 乾燥空気の熱力学と放射の基礎を理解する
  • 19. ボイル・シャルルの法則と気体の状態方程式:50: ボイルの法則 /シャルルの法則 /絶対温度 /気体の状態方程式
  • 20. 気体の熱力学第1法則:53: 熱エネルギーと仕事 /熱力学第1法則 /熱力学第1法則の異なる表現 /(補)
  • 21. 乾燥断熱変化と温位:56: 乾燥断熱変化 /温位 /乾燥断熱上昇と乾燥断熱減率 /(補)
  • 22. 放射の基礎:60: 放射のスペクトルとウィーンの法則 /放射の強さとステファン・ボルツマンの法則 /地球・大気系の放射平衡温度 /放射の距離逆2乗法則 /太陽の高度角と太陽放射
• 第5章 水蒸気と湿潤空気を理解する
  • 23. 水蒸気と湿潤空気:66: 水蒸気圧と飽和水蒸気圧 /潜熱 /クラウジュース-クラペイロンの式 /湿潤空気 /(補)
  • 24. 水蒸気量の表現:69: 相対湿度 /露点(温度) /水蒸気の混合比 /比湿 /(補)
  • 25. 湿潤空気の状態方程式:73: 湿潤空気の気体定数 /仮温度 /(補)
  • 26. 可降水量:75: 可降水量の定義 /可降水量の計算 /(補)
  • 27. 凝結量と降水量:77: 飽和混合比の時間変化
• 第6章 浮力と気塊の上昇を理解する
  • 28. 浮力:80: アルキメデスの原理と浮力 /浮力の一般的な説明
  • 29. 湿潤断熱変化:82: 湿潤断熱減率 /(補)
  • 30. 気塊と気層の安定性:84: 断熱上昇する気塊の温度減率 /気温減率 /上昇する気塊の温度と周囲の大気の温度 /(補)
  • 31. 断熱図:87: エマグラム /エマグラム上での気塊の断熱上昇 /レイテント(latent)不安定 /CAPE (対流有効位置エネルギー)とCIN (対流抑制) /SSI (Showalter安定指数)
  • 32. 相当温位:92: エマグラムにおける温位と相当温位 /相当温位の数式表現 /飽和相当温位 /θ,θ_e^*による安定性の判定 /対流不安定 /スタテックエナジー(static energy) /(補)
• 第7章 物体の運動を理解する
  • 33. 運動方程式:98: (x,y,z)座標系における質点の運動方程式 /仕事と運動エネルギー
  • 34. 重力と位置エネルギー:101: 重力加速度 /落体の運動とポテンシャルエネルギー(位置エネルギー) /有効位置エネルギー /静力学平衡
  • 35. 極座標における運動方程式:105: 座標変換 /角運動量
  • 36. 地球自転による遠心力と転向力:108: 回転するx-y座標系における運動方程式 /回転する(r,θ')座標系における運動方程式 /地球自転の遠心力 /地球自転のコリオリの力 /(補)
• 第8章 風を理解する
  • 37. 気圧傾度力:114: 気圧傾度力の数式表現 /傾度
  • 38. 空気の運動方程式と地衡風:116: 空気の運動方程式 /静力学平衡 /地衡風 /(補)
  • 39. 傾度風と旋衡風:120: 極座標 /傾度風 /傾度風の風速 /旋衡風
  • 40. 摩擦の効果:124: 摩擦力を含む運動方程式 /速度に比例する摩擦力 /渦粘性係数 /円形等圧線の場合の摩擦力の効果
• 第9章 高層天気図を理解する
  • 41. 等圧面天気図とp座標:128: 等圧面天気図 /高層観測データと静力学平衡 /p座標
  • 42. 等圧面のおける気圧傾度力:131: 高度場と気圧場の関係 /等圧面天気図における気圧傾度力 /(補)
  • 43. 等圧面における運動方程式と地衡風:134: p座標系における運動方程式 /p座標系における地衡風 /p座標における傾度風
  • 44. 層厚と層厚温度:136: 層厚 /層厚温度 /(補)
  • 45. 温度風:140: 温度風と層厚温度 /気層平均風における温度移流 /(補)
  • 46. 等圧面における偏微分的時間変化:145: 全微分的変化の偏微分的表現 /保存量についての応用 /水平移流 /鉛直移流 /温度の偏微分的時間変化
  • 47. 渦度と発散:150: 等圧面上の流れ /(x,y)座標系における渦度 /極座標(r,θ座標)による渦度の表現 /地衡風の渦度と発散 /(補)
  • 48. 連続の式と鉛直流:157: p座標系における連続の式 /(補) /鉛直p座標ω(オメガ)と水平発散 /(補)
  • 49. 渦度方程式:161: 渦度方程式 /(補)
  • 50. 温帯低気圧の発達:163: 基本的な数式と数値予報の原理 /温帯低気圧の発達についての考察
• 付録
  • 付表1. SI単位系:167: SI基本単位、SI組立単位
  • 付表2. SI単位以外の単位:168
  　
  • 付表3. 物質の濃度表示方法:168
  　
  • 付表4. SI単位の10進倍数を示す接頭語:168
  　
  • 付表5. 地球に関わる定数:169
  　
  • 付表6. ギリシャ文字:170
  　
  • 付表7. 数学公式:171
  　
  • 付表8. 三角関数表:173
  　
  • 付表9. 指数関数表:174
  　
  • 付表10. 自然対数 log_e x = ln x:175
  　
  • 付表11. 常用対数 log₁₀ x:176
  　
• 参考図書:177
• 索引:179[-184]