気候の変化を単純化して、 つぎのいずれかの層の温度が (水平方向には一様に) 上がったり下がったりする、と考えることにする。
[問い 1] (a) から (d) までのそれぞれについて、単位面積あたりの熱容量を、 単位 J/(m2 K) で答えよ。 ただし、空気の比熱容量 (圧力一定) は 1.0 × 103 J/(kg K)。 大気の層の単位面積あたりの質量は、 静水圧のつりあいを仮定できるので、 上下の気圧差を Δp、重力加速度を g とすると、Δp/g。 水の密度は、1 g/cm3、水の比熱容量は古い単位で 1 cal/(g ℃) とされた。 1 cal は有効数字2けたで 4.2 J である。 答えを SI 標準単位 (m, kg, s, K から組み立てられた単位) で得るためには、 材料となる数値を SI 標準単位に換算してから関係式に代入するのがよい。 ただし、熱容量にでてくる温度は温度差なので、単位が K でも ℃ でも同じ意味になる。
[問い 2] (a) から (d) までのそれぞれの層に (他の層とは無関係に) 単位面積・単位時間あたりのエネルギー 1 W/m2 があたえられつづけるとする。 層の温度が 1 K (1 ℃ といっても同じ) だけ上がるのにはどれだけの時間がかかるか。 SI標準単位である 秒 (s) を単位としてしめしたあと、 人間生活にとって他の単位のほうがわかりやすいばあいはそれにも換算してしめしてほしい。
[問い 3] ここでは (c) のばあいにかぎって考える。 層の温度を T とし、当初 (時刻 t = 0) の温度が T0 であるとする。 この層にあたえられる単位面積・単位時間あたりのエネルギー F が、 当初 (時刻 t = 0) には 1 W/m2 であり、 Tf - T(t) に比例して変化すると仮定する。 (Tf は、いわば「終端温度」で、ここでは一定値としておく。) 温度 T(t) は t = 0 から未来にむかって、時間とともにどのように変化するか。 時間の目盛りを「年」として概略を示してほしい。(年と秒との換算に注意。) Tf - T0 の数値が必要であれば、2 K としよう。 T0 の数値が必要であれば (現実の海洋表層ではなく地表温度の代表値だが) 15 ℃ あるいは 288 K としよう。 時間の関数としての T(t) の数式での表現を導き、それに数値をいれる形で答えてもよい。 時間を一定間隔 Δt できざんでそれぞれの時間区間内では F は変わらないとして計算してもよい。 (Δt は問い 2 で得られた (c) のばあいの時間よりも1けたぐらい小さくとること。)