「地学 II」2024年度 第5回授業 小レポート課題

恒星 (の光球) の形を球、その出す放射を黒体放射で近似して考える。 標準の値として太陽のばあいを考えてもよい。 しかし、今回の問題に関するかぎり、 標準の値をどのようにきめても答えは同じになるはずである。

• 1. 星の (光球の) 表面温度は標準と同じで、 半径が、標準の10倍、標準の 1/10 であるばあい、それぞれ、 放射光度 (単位時間あたりに星全体が出す電磁波のエネルギー) は標準の何倍になるか。
• 2. 星の半径は標準と同じで、 表面温度 (絶対温度) が、標準の2倍、標準の 1/2 であるばあい、それぞれ、 放射光度は標準の何倍になるか。
• 3. 星の放射光度が標準と同じで、 表面温度 (絶対温度) が、標準の2倍、標準の 1/2 であるばあい、それぞれ、 半径は標準の何倍になるか。

球の半径が k 倍ならば、表面積は k² 倍、 体積は k³ 倍になる。

黒体で近似しているので、 放射輝度 (星の表面の単位面積あたり・単位時間あたりに出ていく電磁波のエネルギー) は、 温度と、シュテファン・ボルツマンの式でむすびついている。