地学 II 2023年度 採点をおえて 期末レポート問題への補足

[期末レポート] 問題 1

この授業の前半でやった恒星のことと、後半でやった地球の気候のことをつなげる意味でとりあげました。

億年・十億年という長い時間スケールでの変化を想定していますが、 時間を追って考えるのではなく、エネルギーの出入りが (ほぼ) つりあった (準) 定常状態 どうしの比較で考えます。

(a)

基本は、「0次元、定常」のエネルギー収支で、地球の有効放射温度 T_e が出てくることです。

(1/4) S { 1 - α_p } = σ_B T_e⁴ ... (1)

そして、温室効果の強さを (その標準はないのですが、ここでは) つぎの形であらわします。

g = σ_B T_s⁴ / σ_B T_e⁴ = {T_s / T_e}⁴ ... (2)

ここで、S_地球初期 = 0.7 S_現在 とし、α_p はかわらないとすれば、 T_{e, 地球初期}⁴ = 0.7 T_{e, 現在}⁴ となります。 他方、T_{s, 地球初期} = T_{s, 現在} と仮定するので、 g_地球初期 / g_現在 = (1 / 0.7) ≒ 1.4 となります。

(b)

想定している条件はつぎのようにかけます。ただし T_s は現在と「未来」とで共通です。 α_p もひとまず変わらないと仮定します。

(1/4) S_未来 { 1 - α_p } = σ_B T_s⁴ ... (3)

(1)の現在のばあいと比較すると

S_未来 / S_現在 = {T_s / T_{e, 現在}}⁴ ... (4)

と なり、右辺は (288 K / 255 K)⁴ ≒ 1.63 となります。

(c)

温室効果の強さが現在と同じで、全球平均地表温度が現在と同じということは、 有効放射温度も現在と同じということになります。そこで、つぎのような関係があります。

(1/4) S_未来 { 1 - α_{p, 未来} } = (1/4) S_現在 { 1 - α_{p, 現在} } ... (5)

これと (4) とをくみあわせると

{ 1 - α_{p, 未来} } / { 1 - α_{p, 現在} } = {T_{e, 現在} / T_s}⁴ ... (6)

となります。右辺は (b) の答えの逆数であり、これと α_{p, 現在} = 0.30 から α_{p, 未来} の数値を計算することができます。約 0.56 となります。

[期末レポート] 問題 2

いま対象とするシステムの単位面積あたりの熱容量を C とし、 システムのもつエネルギーは C T であるとします。 システムに単位時間あたり (正味で) はいってくるエネルギーが F だとし、 時間間隔 Δt のあいだの温度 T の上昇が ΔT だとすると、つぎの関係があります。

C ΔT/Δt = F ... (7)

Δt についてとくと、つぎのようになります。

Δt = C ΔT / F ... (8)

ここで、ΔT = 1 K, F = 1 W/m² とすると、 Δt を 秒であらわした数値は、C を J /(m² K) であらわした数値と ひとしくなります。

単位面積あたりの熱容量 C は、比熱容量 (単位質量あたりの熱容量) と、 密度 (単位体積あたりの質量) と、層の深さ (鉛直方向の長さ、単位面積あたりの体積ともいえる) との積です。

水の比熱容量は、かつてカロリーという単位の定義として 1 cal/(g ℃) つまり 1 cal/(g K) とされました。 そして、1 cal は 約 4.2 J です。 したがって、水の比熱容量は 4.2 × 10³ J / (kg K) と概算できます。 (1 kg = 10³ g がつかわれています。)

水の密度は、キログラムの構想が、定義ではありませんが近似としてはつかえるので、 1 kg/L です。1 リットル (L) は 1辺 10 cm (= 0.1 m) の立方体の体積なので、10^-3 m³ です。 したがって、水の密度は 1.0 × 10³ kg/m³ です。

これで、深さ 100 m、500 m、3000 m のそれぞれの層について、C を、そして Δt を計算することができます。

答案のうちには、Δt の値がいずれも正しい答えの 千分の1 になっているものが多かったです。 上にのべたように 10³ が 2つはいってくるのですが、どちらかをわすれたのでしょう。

地球温暖化が10年から100年という時間スケールのものごとであるのは、 海洋、とくに風成循環がおよぶ層 (近似として、深さ 約 500 m) があたたまっていく過程に関連している、 という話をしたので、それと関連づけてほしいのです。

[期末レポート] 問題 3

「場所 A, 場所 B」をそれぞれの循環のなかでしめる場所におきかえてのべてほしかったのです。 「場所 A, 場所 B」のままの答案は解釈にこまりました。 かならずしも模範答案ではありませんが、わたしの頭にあったことを列挙しておきます。

• (a) 大気のうち北半球の熱帯の対流圏。 対流圏上層で極向き、下層で赤道向き。上層のほうが位置エネルギーが大きく、 位置エネルギーと内部エネルギーの合計も大きいので、エネルギー輸送は正味で極向き。
• (b) 大気のうち北半球の温帯の対流圏。 それぞれの気圧の谷の東側で極向き、西側で赤道向き。 極向きに動く空気 (低緯度側から来る空気) のほうが温度が高く、内部エネルギーが大きいので、エネルギー輸送は正味で極向き。
• (c) 海洋のうち北太平洋の亜熱帯を中心とする海域の表層。 太平洋の西岸付近 (注: アジア大陸の東岸付近) で極向き、 太平洋の東岸付近 (注 北アメリカ大陸の西岸付近) で赤道向き。 極向きに動く水 (低緯度側から来る水) のほうが温度が高く、内部エネルギーが大きいので、エネルギー輸送は正味で極向き。
• (d) 海洋のうち北大西洋の深層をふくむ全層。 【ことわるのをわすれていましたが、これは熱塩循環を想定しており、(c) と同様な風成循環を除外した話です。】 表層で極向き、深層で赤道向き。 表層のほうが温度が高く、内部エネルギーが大きいので、エネルギー輸送は正味で極向き。

(a) は、内部エネルギーだけを考えると、温度も水蒸気量も下層のほうが大きいので、 エネルギー輸送の向きは赤道向きになってしまいます。 位置エネルギーも考える必要があることを、 わたしとしては、ぜひおさえておいてほしかったのでした。

(b) で「フェレル循環」をあげている答案がありました。 温帯の対流圏の大気のエネルギー輸送の主役は、(温帯低気圧をともなう) 偏西風の波動であり、 フェレル循環とよばれる南北・鉛直循環は副次的なものです。 しかし、フェレル循環自体についていうと、これはハドレー循環とは逆まわりですが、 上層のほうが位置エネルギーと内部エネルギーの合計が大きいことは同様なので、 そのエネルギー輸送は赤道向きです。 それをうわまわって、偏西風の波動が極向きにエネルギーをはこんでいるのです。

(b) で、「東側」「西側」を「右側」「左側」と書いている答案がありました。 北を上にした地図に向かっての位置関係だと想像できますが、それを前提としない表現のほうがいいです。

(c) には「東側」「西側」を逆にしている答案がありました。 もしかして、海の「西岸」「東岸」と 陸に注目したばあいの「西海岸」「東海岸」とを混同してまちがえたのか、と思ったので、 上の (c) のところには注を入れておきました。