ハドレー循環が水蒸気をどれだけ南北に運んでいるか、 それにともなってエネルギーをどれだけ南北に運んでいるかを、 有効数字1けたで概算してみる。
北緯10度付近で、鉛直に気圧 1000～850 hPa (高さ約 0 ～ 1.3 km) で平均、 東西全経度平均、年平均した、 比湿 (水蒸気の質量 / 空気の質量) は 約 0.01 (つまり 10 g/kg)、 風速の南北成分は、約 -1 m/s である。 (負の符号は北風であることを示す。南緯10度付近では符号が逆となる。)
南北方向の水蒸気輸送量が、ひとまず、 この平均の量どうしの積によってじゅうぶんよく表現できる (ここでは「渦輸送」は重要でない) と仮定しよう。
静水圧のつりあいの近似のもとで、 気圧1000～850 hPa の空気の層の単位面積あたりの質量 (単位 kg/m2) は、 層の上下の気圧差 (Paに換算しておく) を、 重力加速度 (約 10 m/s2 でわれば得られる。
これに比湿をかけると、この空気の層の単位面積あたりの水蒸気の質量が得られる。 (比湿は kg/kg に相当する無次元の形にしておこう。)
これに風速をかけると、この空気の層の、 北緯10度の緯線をよこぎって南北に運ばれる (北向きを正とする) 単位時間(秒)あたり、緯線の長さあたりの水蒸気輸送量が得られる。
これに北緯10度の緯線一周の長さをかけると、 北緯10度の緯線をよこぎって南北に運ばれる (北向きを正とする) 単位時間(秒)あたりの水蒸気輸送量が得られる。 これを kg/s の単位でもとめてみよう [問1]。 北緯10度の緯線一周の長さは、赤道一周の長さと同じと近似してよいとし、 それは子午線一周とも同じと近似できるので、メートルの構想を思いだそう。 長さの単位は m にそろえよう。
これに、水の質量あたりの潜熱 2.5×106 J/kg をかけると、 北緯10度の緯線をよこぎって南北に運ばれる (北向きを正とする) 単位時間(秒)あたりのエネルギー輸送量 (のうちの水蒸気にともなう部分) が得られる。 これを W の単位でもとめてみよう [問2]。 (増田の研究の経験から、1015 W のけたの量になることがわかっている。)
また、問1 の量の水蒸気が、 北緯10度と赤道の間の帯状の領域に雨として降るとしたら、 平均の年降水量はどれだけになるだろうか ... [問3]。 (実際は降水量と蒸発量の差をかんがえるべきだが、ひとまず降水量としておく。) この帯状の領域の面積の概算は、 赤道一周の長さと、子午線10度ぶん (子午線一周の 10/360) の長さをかければえられる。 (ただし、単位を m2 にそろえておこう。) 降水量はふつう mm でしめされるが、 液体の水の標準の密度をつかって換算すると、 単位面積・単位時間あたりの水の質量の流れ 1 kg/m2 が 1 mm に相当する。 1年は約365×24×60×60秒であり、約 3×107秒としてよい。
計算がうまくいかなくても、できたところまでの思考過程を書いて、 5月26日 (授業後でもよい) までに提出してください。 レポートの形式をととのえる必要はありませんが、読めるように書いてください。 ファイルサイズは1メガバイト以内にしてください。
(問題文の情報だけで正しい答えにたどりつけるように書いたつもりですが、 出題の時点では、たしかにそうなっているか、まだ確認していません。 説明が不足しているとおもったら、メールで質問してください。 原則として、このページに説明を補足する形でこたえます。 OpenLMS内でメッセージのやりとりができるかどうかはわかりません。)
出題者による答えは、5月27日以後に、このページからリンクしたところに書きます。