「気象と水の科学」第5回小レポート問題

われわれが地上で体験する気圧と気温で、空気 1 kg は 約 0.8 m³ の 体積をしめる。 以下、1 kg の空気を「塊」のように考えて、 2つの「1 kg の空気塊」がもっているエネルギーの差を論じる。 エネルギーの単位は、J (ジュール) とする。

1. 風速 30 m/s で動いている空気塊は、止まっている空気塊よりも どれだけ多い運動エネルギーをもっているか。 単位質量あたりの運動エネルギーは、(1/2) v²。 ここで v は (ここでは) 速度ベクトルの大きさ。
2. 高さ 15 km (熱帯の対流圏界面の代表的な高さ) にある空気塊は、高さ 0 (海面) にある空気塊よりも どれだけ多い位置エネルギーをもっているか。 単位質量あたりの位置エネルギーは、g z。g は重力加速度で、値は 9.8 m/s²。 z は高さ (数値をいれるときは 単位を SI 単位にそろえるので、 ここでは m に換算する。)。
3. 気温 300 K (約 27 ℃) の空気塊は、200 K (約 -73℃、 熱帯の対流圏界面あたりの温度) の空気塊よりも どれだけ多い内部エネルギー (の温度に比例する部分) をもっているか。 単位質量あたりの内部エネルギーの温度に比例する部分は、 c_v T。 ここで c_v は 空気の (体積一定での) 比熱容量で、 有効数字 2けたで 720 J / (kg K)。T は温度。
4. 比湿 0.03 (30 g/kg とも書く) の空気塊は、比湿 0 の空気塊よりも どれだけ多い内部エネルギー (の水蒸気量に比例する部分) をもっているか。 単位質量あたりの内部エネルギーの水蒸気量に比例する部分は、L q。 ここで L は 水の質量あたりの「蒸発の潜熱」で、 値は 2.5 × 10⁶ J / kg。 q は比湿 (無次元量)。
5. 下側の空気塊が、高さ 0、気温 300 K、比湿 30 g/kg、風速 0 であり、 上側の空気塊が、高さ 15 km、気温 200 K、比湿 0、風速 30 m/s であるとき、 空気塊のもつエネルギーはどちらが多いか。

結果の数値だけでなく、 根拠になった数値からどのような計算によって得られたかを記述してください。 (時間の短い試験の記述問題の答案と同様です。 レポートとして形をととのえる必要はありません。)

[注] 3 のところは、c_p (圧力一定での比熱容量) をつかって、 内部エネルギーのかわりにエンタルピーを計算することがよくあるのですが、 ここではこうしておきます。