気候・気象学

水の相変化、大気中の水蒸気

教科書では、佐藤 (2019) 2.3節「大気中の水蒸気」

物質の3相 (three phases): 固体、液体、気体

固体・液体・気体がそれぞれ安定な温度・圧力範囲 (水のばあい)

(温度が「臨界点」より高いと、液体と気体の区別がない「超臨界流体」の状態になる。)

大気を2成分系とみなす

対流圏(地表から約 10~15 km)の大気...2成分で近似できる

(大気中には、液体・固体の水の粒子がただよっていることがある。これが雲である。 しかし、広域の大気をみるときは、雲としてある水の量は水蒸気にくらべてすくないので、 大気中の水を水蒸気で代表させることが多い。)

相変化のよびかた

物理・化学用語では「蒸発」「凝縮」「融解」「凝固」「昇華」

気象で水の相変化をさす用語では「蒸発 evaporation」「凝結 condensation」「融解 melting」「凍結 freezing」「昇華 sublimation」

図解を黒板でしめすが、つぎの[相変化の用語 ...]のリンクさき (ブログ記事) にある、 「表(table)」の機能でむりやり表現した図と、同じ内容である。

相平衡 (水のばあい)

たとえば、液体の水と気体の水蒸気だけが、体積がかわらない容器の中にあり、 ある一定の温度のもとにおかれているとする。

単位時間あたり、液相から気相にうつる分子の数と、 気相から液相にうつる分子の数がひとしければ、液相と気相への水の分配は定常状態になる。

このときの気相の圧力が、液相と相平衡になる水蒸気圧である。 これが、あとでのべる「飽和水蒸気圧」でもある。 理想気体の条件では、液相と相平衡になる水蒸気圧は、 相変化しない他の気体成分の存在に関係しない。 (したがって、その場の気圧によっては変わらず、温度だけによる。)

大気中の水蒸気量の表現

比湿(specific humidity) [kg/kgで無次元(=単位のない量)だが、g/kgをよく使う] [変数記号はq]
= 水蒸気の質量 / 空気(水蒸気も含む)の質量。 (溶液の濃度を「溶質/溶液全体」で考える場合と同様。)
(水蒸気)混合比 (mixing ratio) [kg/kgで無次元(=単位のない量)だが、g/kgをよく使う] [変数記号は一定でない。]
= 水蒸気の質量 / 「乾燥空気」(水蒸気を含まない)の質量。 (溶液の濃度を「溶質/溶媒」で考える場合と同様。) 比湿と値が近いので混同して使われることもある。
水蒸気圧(water vapor pressure) [SI単位はPaだが、ふつうhPaを使う] [変数記号はe 。指数関数の底(定数) e と区別すること。]
= 水蒸気分子数/空気分子数 ×気圧 [理想気体が前提]
相対湿度(relative humidity) [無次元だが、ふつう百分率 %を使う] [RHと略すことが多い。変数記号は一定でない。]
= 水蒸気圧 / その気温での飽和水蒸気圧
= 比湿 / その気圧・気温での飽和比湿
露点(dew point)、露点温度 [単位は温度と同じ] [変数記号はTd]
空気塊をまわりと混ぜずに圧力一定で温度を下げたとき凝結が始まる温度。 空気塊の実際の比湿は、露点温度での飽和比湿に等しい。
湿球温度 (wet bulb temperature)、[単位は温度と同じ] [変数記号はTw]
空気に接していて水を自由に蒸発させられる物体が準定常状態で達する温度。 乾湿球温度計による湿度の観測は、これと気温(乾球温度)とを観測し、 計算表によって比湿・相対湿度などを求める。 生物気候関係の変数として使われることもある。

飽和水蒸気圧とは

飽和比湿・飽和水蒸気量とは

横軸を気温、縦軸を比湿とした図 (下を見よ) で考える


演習問題

気温 0℃ での飽和水蒸気圧は 6.11 hPa である。 (ただし、固相(氷)のことは考えず、液相と気相の相平衡だけを考えたばあいである。)

(a) 気温 0℃、気圧 1000 hPa での飽和比湿をもとめよう。

理想気体と考えてよいから、 「水蒸気の分子数 / 空気の分子数」 は、「水蒸気圧 / 気圧」 にひとしい。

他方、比湿は、「水蒸気の質量 / 空気の質量」である。

(ただし、ここでの「空気の分子数」や「気圧」や、「空気の質量」は、水蒸気がしめるぶんもふくむ。)

H, N, O の原子量をそれぞれ 1, 14, 16 とし、 空気を N2 と O2 が 分子数比で 4:1 に混合されたものとして、概算してみよう。 できれば、もっと精密な値とくらべてみよう。 まず、上にあげた窒素と酸素の比率は有効数字が 1けたしかない。 つぎの (b) にあげた「乾燥空気に対する気体定数」は 有効数字が 3けたある。 また、実際の空気は水蒸気をふくんでいるから、同じ分子数に対応する質量が、乾燥空気のものからずれてくる。 佐藤 (2019) の 26 ページの式がこみいっているのは、この点を考慮しているからである。

(b) 0℃、1000 hPa の水蒸気で飽和した空気の単位体積あたりの水蒸気の質量を概算しよう。 それには、空気の密度をもとめ、(a) でえられる比湿をかけてやればよい。 空気の密度 ρ [ロー] は状態方程式「p = ρ Rair T」からもとめられる。 ひとまず、空気に対する気体定数 Rair は、 乾燥空気に対する気体定数 287 J /(kg K) で近似してよいとしよう。 状態方程式に代入する際には、p の単位は Pa 、T の単位は K にする。


地球大気でおこっている相変化

[4月22日の講義で補足として話したことをあとでウェブページに追加しています。]

雲と降水

水に対する飽和水蒸気圧 (液相と気相の相平衡)と、 氷に対する飽和水蒸気圧 (固相と気相の相平衡) とは、すこしちがう。 (佐藤 (2019) 5.4節 85ページ 図5-4)。 これによって、水の雲粒が蒸発し、水蒸気から氷への凝華で雪結晶が成長することがある。

水の相変化をともなう海・陸と大気とのやりとり


ヒトにとっての暑さと気象要素

[4月22日の講義で補足として話したことをあとでウェブページに追加しています。]

暑さの指標にはいろいろあるが、「湿球黒球温度」(WBGT) というものがつかわれることがある。 (環境省が発表している「暑さ指数」はこれである。 熊谷市では市役所に WBGT観測機器 を置き、観測値を発表している。) これは「湿球温度」と「黒球温度」をくみあわせたものである。 湿球温度は、同じ気温でも水蒸気量が多いほうが蒸し暑く感じることの指標になる。 (その観測は、湿球温度計によることもあるが、気温と相対湿度、あるいは気温と比湿、などがわかっていれば計算できる。) 「黒球温度」は、黒い球の中で温度をはかったもので、 同じ気温でも太陽放射を直接吸収すると暑いことの指標になる。 (その観測は、黒球によることもあるが、気温と、日射量あるいは日照時間、などがわかっていれば計算できる。)

この件について、わたしがどこまで理解しているかは、つぎのブログ記事に書いた。


(ここからの本文は、くわしく知りたい人むけですが、図は講義中にもつかいます。)

飽和水蒸気圧を計算する式

ここでは液体の水に対するものだけを示す。

熱力学のClausius (クラウジウス)・Clapeyron (クラペイロン)の関係からみちびく

佐藤 (2019) 「発展: クラウジウス・クラペイロンの関係式」 32-35ページ

簡単な形の式

指数関数を含んでいるが、それを1回使うだけである。 Hartmann (1994) Global Physical Climatology (初版) では、付録 B [*] [付録B 日本語訳 HTML版]の(B.3)式として示されている。 Clausius (クラウジウス)・Clapeyron (クラペイロン)の関係をもとに、 気圧が1000 hPaから、気温が0℃から大きくはずれないという条件で近似して 得られるものである。

esat = esat(T0) exp((L / Rv) (1/T0 - 1/T) )

Hartmann (2016) のGlobal Physical Climatology 第2版 [読書メモ] でそれに対応するのは、第1章 1.5節の (1.11) 式である。

簡単な形の式を使ったプログラム例

気温を与えられて飽和水蒸気圧を計算するプログラム例として、 R言語により、グラフを表示するものを、 [esat.R]として示す。 これは、ほかのものでもプログラム言語の経験のある人ならば 数値演算の表現はだいたい似ているので、 演算の要点を理解する助けになるだろうと思って示した。 結果のグラフは次のようになる。

esat.png

同様に、飽和比湿を計算してグラフを表示するプログラムを [qsat.R]として示す。 この場合は気温のほかに気圧(単位hPa)を与える必要がある。 プログラム例では、「press1 = 1000」として 1000 hPaを与えている。 結果のグラフは次のようになる。

qsat.png

GOFF(ゴフ)-GRATCH(グラッチ)の式

実験でわかっている水の飽和水蒸気圧を広い温度範囲でよく再現する式。 気象学で精密な計算をするときに勧められている。 指数関数や対数関数を含む複数の項からなる。

たとえば、Wikipedia英語版の [外] [[Goff-Gratch equation]]の記事(2010-08-14最新更新)を見ると、 GOFFとGRATCHの1946年の論文に基づく 式が示されているほか、 コロラド大学のHolger VOEMEL氏のページ http://cires.colorado.edu/~voemel/vp.htmlへのリンクがある。 VOEMEL氏のページを見た限りでは、 その「WMO」のところにある GOFFが1957年の文献で示し、 WMOの技術標準にも採用されている式のほうがすぐれているようだ。 ただし、これらの記述が正しいか、わたしの確認は不充分である。 【VOEMEL氏のページで2010年に読んだ情報をもとに 「WMOの1988年の標準文書はGOFFの式を採用したが誤植があり、 2000年の訂正も不完全らしい。」と書いたのだが、 2016-10-17に見たところ、WMOの標準文書への参照は2012年のものにさしかえられており、 上記のような注記はなくなっていた。】

TETENS(テテンス)の式

GOFF-GRATCHの式ほど精密ではないが、 形がわりあい簡単で、多くの実用目的にじゅうぶんな精度をもつ式。 次の形で示されることが多い。

es = es(0℃) × 10(a t)/(b + t)

ただしtは℃目盛りによる温度の数値。es(0℃) = 6.11 hPa。 液体の水に対する蒸気圧の場合、a = 7.5, b = 237.3。 氷に対しても同じ式の形が使えるが、a, bの値は異なる。 (たとえば理科年表オフィシャルサイト「相対湿度の月別平年値」のページ http://www.rikanenpyo.jp/kaisetsu/kisyo/kisyo_003.html (山内豊太郎, 2006年11月)参照)。

この式は上の「簡単な形の式」の指数関数の底を10とした表現とだいたい同じだが、 厳密に同じではない。

佐藤 (2019) の35ページでは、TETENSの式を温度を K を単位とするように書きなおして示している。 また、TETENSの式と、 クラウジウス・クラペイロンの関係にもとづく簡単な形の式による数値を比較したグラフをあげている。 実験で得られた値に近いという意味では TETENSの式のほうがよいらしい。 [この段落 2021-04-23 改訂]

TETENSはこの形の式を最初に示した人ではなく、 ここに示す a, b の数値を与えた人だそうだ。 TETENSの原文献は次のものである。 ただしまだわたしは自分で確認していない。


(2007-04-28 ...) 2021-04-22, 2021-04-23
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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