ある地点である日時に、気圧が 500 hPa となる高さは 5500 m で、15 m/s の西風がふいていて、 その地点のまわりの等圧面高度の分布はこの風と地衡風の関係にあるとする。
等圧面はどちらの方角に向かって低くなっているか。 北半球・南半球の両方に通用する形で答えよ。
地点の緯度が北緯15度、北緯30度、北緯45度、北緯60度、の4つの場合について、 それぞれ、等圧面高度の水平勾配(傾度)の大きさを求めよ。有効数字は2けたでよい。 結果の数量は無次元でよいが、無次元でしめされたばあいは m/m (水平距離が 1メートル離れると高さがなんメートルちがうか) と解釈する。 そうでないばあいは単位を明示すること。 計算の根拠を簡単に示すこと。 地球の自転角速度は、地球の自転周期から求めてほしい。 太陽日と恒星日のちがいはここでは無視してもよい。 (なお、コリオリ パラメータ (コリオリ係数) をあらわす式に出てくる角速度は 角度の単位をラジアンとしたものであることに注意。) 重力加速度は 9.8 m/s2としてよい。 三角関数の値の求めかたはとくに書かなくてよい。 ただし、計算機の三角関数をつかうときは、 角度の単位がラジアンか度かに注意して、まちがえないようにすること。
【[補足 (2021-07-28)] 地衡風のつりあいは、 水平のある方向 (x方向とする) の風速と、水平で風向と直角の方向 (y方向とする)の 気圧傾度 (Δp/Δy) との関係である。 静水圧のつりあい ( Δp/Δz = -ρ g 、ρは密度、gは重力加速度) をつかって、 地衡風のつりあいの式を、x方向の風速と、等圧面高度のy方向の勾配 (Δz/Δy) との関係に 書きかえることができる。 気圧を鉛直座標としたばあい (「p座標」ということがある)は、 地衡風の関係としては、等圧面高度の勾配がふくまれる式をおもにつかう。 式は授業の教材ページの「大気の力学 (1)」の地衡風のところにしめした。】
高さ z1 (気圧 p1) と 高さ z2 (気圧 p2) とで はさまれた層の平均気温 T (絶対温度) について、 静水圧の式と状態方程式とからみちびかれた、つぎの式がなりたつ。
z2 - z1 = (Rair T / g) ln(p1/p2)
(みちびきかたは、たとえば、Wikipedia日本語版 [[測高公式]] の項 (2021-07-22現在) にある。)
ただし、Rair は、空気に対する気体定数で、287 J/(kg K)としてよい。 普遍気体定数と空気の平均分子量からみちびいてもよい。 ln [エル エヌ] は自然対数 (eを底とする対数)。 常用対数 log10 をつかってかけば、ln(x) = log10(x)/log10(e)であり、 e = 2.718... である。
高さ 0 での気圧が 1000 hPa だとすると、 500 hPa～1000 hPaの層の平均の温度はどれだけになるか。 (単位は K で、ここは有効数字 3けたほしい)。
問い2 の 北緯45度 の条件と、問い3 の条件がともになりたっているところで、 高さ 0 での気圧の水平勾配は 0 だとしたら、 500 hPa～1000 hPaの層の平均の温度の水平勾配の大きさはどれだけになるか。
(問い3 の地点から問い1 の方向に ある距離だけ離れた地点の温度をもとめて、 温度差を距離で割るという手順でもよい。 等圧面高度の勾配から温度勾配を直接みちびけるならばそれでもよい。)