傾度風の風速と気圧傾度との関係、 とくに高気圧性回転の傾度風の気圧傾度力の限界を計算してみよう。
等速円運動が定常的に持続している状況を考える。
稲津 (2022) 図 5.17 (141ページ) または 佐藤 (2018) 図 7.6 (110ページ) を参照する。 その図には「遠心力」がでてくるが、 これは空気塊とともに円運動している座標系で考えるときにでてくるものである。 地球 (固体部分) とともに回転している座標系で考えるならば、その遠心力はなく、 気圧傾度力とコリオリの力の合力が円運動の向心力をつくっているとするべきであり、 その向心力は、図にある遠心力と大きさが同じで向きが逆となる。
円の中心からはなれる方向の距離を r、空気塊がまわる円の半径も r (稲津の図では r0)、 円の接線方向 (上から見て反時計まわりを正) の風速を v (稲津の図では V0) とする。
r方向の気圧傾度は dp/dr (稲津の図では Pr)、 空気の単位質量あたりの気圧傾度力は -(1/ρ) dp/dr である。
r方向のコリオリの力は + f v である。 とくにことわらないかぎり、f は正 (北半球にあたる) とする。
円運動の向心力は -v2/r である。
気圧傾度力とコリオリの力の合力が円運動の向心力となっていることから、 気圧傾度力を v, r, f であらわすことができる。 その式で、ひとまず f と r を定数とすると、 気圧傾度力は、v の 2次の多項式であらわすことができる。
[問 1] 気圧傾度力と v との関係をグラフにしてみよう。 グラフの曲線は、手書きの概略形でも、計算で得られた点をつないだ折れ線でもかまわないが、 気圧傾度力の限界となる点の気圧傾度力と風速を (fとrを含む式の形で) 明示すること。 また、曲線と座標の原点との関係を明確にすること。 気圧傾度力の軸には、中心の気圧がまわりよりも高い側に「高気圧」、低い側に「高気圧」と書くこと。 なお、グラフが得られるまでの考えかたの概略を1段落程度の文章 (数式を含めてもよい) で述べてほしい。
[問 2] 円運動でなく等速直線運動の定常状態を想定すれば、向心力はなく、 気圧傾度力とコリオリの力とがつりあった地衡風となる。 このばあいの気圧傾度力と v との関係を、問 1 のグラフに書きこみ、区別できるように明示してほしい。
[問 3] 問 1 のグラフで気圧傾度力の限界となる点について、 r に 2000 km、f に 北緯30度でのコリオリパラメータの値 (有効数字1けたの概算でよい) を 入れたばあいの、 気圧傾度力と風速の数値はそれぞれいくら [単位つきの数値] になるか (有効数字1けたの概算でよい)。 また ρ を 1 kg/m3 とすると気圧傾度の大きさはいくら [単位つきの数値] になるか。
レポートのファイルサイズは (複数にわけたばあいは、合計) 1メガバイト以内にすること。 (もし紙を写真にとって提出するばあいは情報をそこなわないでファイルサイズを小さくするくふうをしてほしい。)