等速円運動する物体の速度は接線方向であり、加速度は円運動の中心にむかう。
等圧線が円形であるとき、摩擦が無視できるならば、 気圧傾度力とコリオリの力の合力が円運動の加速度をつくり、 等速円運動が定常的に続く、「傾度風」の関係がなりたつ。 (これは現実の定常でない運動を考えるうえでも近似としてつかわれる。)
佐藤 (2019) 110 ページの式は「x」をもちだしているが、 ここでは、円運動の中心を原点とする2次元極座標 (r, θ) で、速度の r 方向 (原点から離れる方向) の成分を u、 それと直角の、原点を中心とする円の接線の方向の成分を v としよう。 円運動の半径を r とすれば、 角速度は ω = v/r、単位質量あたりの向心力は (原点から離れる向きを正にとって) -r ω2 であり、 -v2/r とも書ける。 r 方向の気圧傾度は dp/dr、単位質量あたりの気圧傾度力は (-1/ρ) dp/dr である (ρは空気の密度)。 F = (1/ρ) dp/dr と書くことにする。(気圧傾度力を、原点に向かう向きを正にとったものである。) コリオリの力は f v と書ける。ただし f = 2 Ω sin φ、Ωは地球の自転の角速度、φは緯度である。 北半球では f が正となる。
質量あたりの運動方程式はつぎのように書ける。
加速度 気圧傾度力 コリオリの力
-v2/r = -F + f v
移項すると
F = f v + v2/r
Fを正 (低気圧)・負 (高気圧) にわたっていろいろな値に変え、円運動の半径 r も2とおりに変えて、 傾度風の (接線方向の) 風速の数値と 符号 (上から見て反時計まわりを正とする) を計算してみよう。 v に関する2次方程式になるので、気圧傾度力の値によっては解が存在しないばあい、2つ存在する場合がある。 2つ存在する場合は、両方をのべたうえで、どちらが現実的であるかをのべてほしい。
Ωは 2πラジアン/(1日) で近似してよい (ラジアン/秒 に換算すること)。緯度は北半球中緯度で自分で設定する。 ρは 1 kg/m3 で代表させる (850 hPa あたりでありがちな値である)。 r は 百 km ～ 千 km ぐらいの範囲であたえる (数値を計算するときは m 単位にする)。 気圧傾度は、百 km あたり 1 hPa のけたから、100 hPa のけた (台風の中心付近では 10 km で 10 hPa のちがいはありうるので) ぐらいまで変えてみよう (計算するときは Pa/m に換算すること)。
結果は表の形にするのがよいが、 数値だけでなく、数量の単位を (表の内でも説明文でもよいが) 明示すること。 また、どのような条件をあたえて計算したかを説明する文、 それに関連づけて表のそれぞれの行・列の意味を説明する文と、 わかったことの要約文をふくめて、文章が主となり、表がそこから参照される形にすること。
熱帯低気圧が発達するしくみを考える。 海面付近の高さで水平2次元の円運動をする渦があり、中心が低気圧だとする。 コリオリの力はゼロではなく、気圧傾度と風とは近似的に傾度風の関係にあるとする。 しかし、摩擦があるので、風が傾度風からずれることによって、(水平2次元の) 収束が生じる。 これにともなって、 つぎの (a), (b), (c), (d) のようなことが生じる。文の骨組みをしめすので完成させてほしい。