水文モデル

【学期が終わってしまいましたが、このページの記述は未完成です。 今後おりにふれて改訂しようと思います。2008-08-31】

参考書

• 池淵 周一, 椎葉 充晴, 宝 馨, 立川 康人, 2006: エース 水文学。 朝倉書店, 201 pp. [大学学部専門科目レベルの水文学の教科書で、分布型モデルにもふれている。]
• 日野 幹雄, 太田 猛彦, 砂田 憲吾, 渡辺 邦夫, 1989: 洪水の数値予報 -- その第一歩。 森北出版, 252 pp. [発行年に注意。今となっては古いところもあるが、 分布型モデルの開発が始まった時代の勢いのある本。][この項目2008-08-31追加]

水文過程の分割

• 陸面過程(土壌水分、植生、積雪を含む)
• 斜面過程(表面流出、中間流出、[基底流出])
• 河川水文過程
• 地下水過程([基底流出])
• [氾濫]
• [灌漑]

水文モデリングの目的

• 洪水の(事後)解析
• 洪水の予測
• 水資源管理(ダム、取水)
• 水資源長期計画、気候変化の水資源への影響の評価
• 気候モデルの一部

全球・大陸規模の水文モデル

ここでは、

• 全球気候モデル(大循環モデル)の一部としての陸上水文
• 大陸規模河川の洪水(数十日かかるもの)の解析・予測
• 気候変化の水資源への影響の評価

を念頭においた例を紹介する。

このような場合、次のような単純化が行なわれることが多い。 ただし、それは現実と違うこともあるので、 最近は、もっと一般的条件が表現できるようにモデルが改良される 方向に研究が進んでいる。

• 分布型モデルであり、地表面を格子にくぎって表現する。 (陸面・河道とも)ます目の内側の空間的構造は考えない。 (複数の地表面状態がモザイク状に混ざっているように考えることはあるが、 面積比だけですませ、位置は論じない。)
• 水文モデルは陸面モデルと河道モデルからなる。 格子のそれぞれのます目の面積の大部分は「陸面」であり、 河道のしめる面積比は無視できるとする。 降水・蒸発は陸面で起こり河道では起こらないとする。
• それぞれのます目で、陸面から河道に向かって流出が起こる。 本来、このうち表面流出と中間流出は斜面過程、 基底流出は地下水過程だが、これらの過程は単純化した扱いをする。 斜面過程や地下水過程による水の動きがます目にまたがることはないとする。 河道から陸面に向かう水の移動はないとする。 (灌漑あるいは氾濫の場合は特別に考えるかもしれない。)
• 河道は合流することはあるが分流することはないと仮定する。
• 河道は、それぞれのます目から隣(縦横の4近傍または斜めを含む 8近傍)に向かう形で構成されるものとする。

陸水収支のバケツモデルとタンクモデル

陸面過程モデル(SVATS)

格子型河道水文モデルの演習問題

流速をどう決めるか

いちばん単純なのは、定数として与えてしまうことである。 これでも桁違いのまちがいにはならない。

物理的にしっかり考える場合は、運動方程式を、 質量保存(連続)の式などと連立させて解く (ダイナミック(dynamic)モデル)。 しかし、この計算をするためには、河道断面の形や摩擦係数などの 詳しい情報が必要になり、それは得られないことが多い。

よく使われるのは、キネマティックウェーブ(kinematic wave)近似である。 これも、運動方程式と質量保存を連立させた式に基づくのだが、 運動方程式を、重力の水平分力の項と、摩擦の項がつりあって、 加速度が0であるという形に近似してしまう。 これは、河道勾配が水面勾配に比べて大きく、 速度の時間変化が小さく、横からの流入や流路の幅が変わることなどの効果も小さい という近似に相当している。 したがって、平地の河川には適さないことがある。 (池淵ほか 2006, 7.2節および8.2.3節参照)。

(Kinematicということばは「運動学的」と訳され、 速度は考えるが、運動方程式を解くことはしない方法をさすことが多い。 気象の短時間予測の場合は、雨雲の発達を計算するのはdynamicな方法であり、 雨雲が風で流されるとみなして計算するのがkinematicな方法である。)