演習問題

大気などの物質の層では、放射が吸収・射出される。 放射エネルギーの吸収量は層に入射する放射に比例する。 したがって、大気を連続体として放射伝達を考える場合、吸収の計算には 指数関数を使うことになる (たとえば会田 1982, 青木 1997 [参考書]参照)。

しかしここでは、問題を単純化して、大気が(たとえば)2つの薄い層に 集中していたと仮定しよう。 また、熱赤外の波長帯を想定し、散乱・反射を無視する。 放射は吸収されるか透過するかのいずれかである。

以下では、ある波長帯に注目し、 波長あたりの放射フラックス密度を仮に「放射」と呼ぶ。 地表面(添字0)と大気層(添字1, 2)からそれぞれ上向きに射出される放射を、 F_i (i = 0,1,2)とする。 地表面と大気層の(この波長帯での)射出率をε_i, 温度をT_i, 温度Tの黒体放射の波長あたりの放射フラックス密度の関数形を B_λ(T)とすれば、 F_i = ε_i B_λ(T_i)である。 また、大気層iの(この波長帯の放射の)吸収率をa_iとすると、 大気圏外で観測される放射Fは

F = F2 + (1 - a2) F1 + (1 - a2)(1 - a1) F0

F = ε2 Bλ(T2) + (1 - ε2) ε1 Bλ(T1) + (1 - ε2) (1 - ε1) Bλ(T0)

さて、ここで、大気圏外の人工衛星から、 3つの波長帯A, B, Cの放射の観測を行なったとしよう。 ただし、3つの波長帯は地球放射全体の波長幅に比べると近いところにあり、 黒体放射の関数は同じものが使えると仮定する。 例として、いくつかの温度Tに対する、 黒体放射の波長10 μmでの波長あたりのエネルギー フラックス密度B_λ(T) (単位 10⁶ W m^-3)を 表(テキストファイル)に示す。 (計算に使ったAWKプログラム)

また、3層の温度の例として、 T₀ = 300 K, T₁ = 275 K, T₂ = 250 K とする。

大気2層の射出率の例として、

• 波長帯Aについては、ε₁ = ε₂ = 0.1
• 波長帯Bについては、ε₁ = ε₂ = 0.2
• 波長帯Cについては、ε₁ = ε₂ = 0.4

基本問題:

上の例にあげた値を採用して、波長帯A, B, Cそれぞれの 衛星で観測される放射Fを計算してみなさい。 それぞれ、どの温度の黒体放射に近いか?

発展問題1:

地表面と大気層2層のうちひとつだけの温度を5度高くすると、 3つの波長帯の放射はそれぞれどう変わるか。 この結果を参考に、衛星による放射の観測から温度の鉛直分布を知る 方法を考えてみなさい。

発展問題2:

大気のうち下層(層1)の射出率(=吸収率)が、例の値の2倍だったとすると、 3つの波長帯の放射はそれぞれどう変わるか。 この結果を参考に、衛星による放射の観測から水蒸気などの放射吸収物質の 量を知る方法を考えてみなさい。