現在、天気予報の基礎として使われる数値天気予報モデルでは、 大気の3次元空間を規則的にくぎった格子点として表現している (「球面調和関数展開」など他の方法を使うこともあるが、その場合も格子点表現を併用する)。 数値予報モデルは、ある時刻のすべての格子点で、直接の予報対象となる変数 (気圧、気温、風、水蒸気量など)が与えられれば、それ以後の時間ステップについて 値を順次もとめていくことができる。 ただし初期値としては観測点の付近だけでなく予報対象領域のすべての格子点での値が必要である。
気象の研究および予報現業では、 数値予報以前から、「天気図」その他の図によって観測データを整理し情報を読み取ることが行なわれてきた。 天気図は多数の気象変数を地図上に表示したものだが、 その主役となるのは気圧の等値線(等圧線)である。 観測点の気圧をもとに等圧線をひくのは一種の内挿作業である。 ただし風や気温の分布も気圧と経験的および物理的に関係があるので、 実際に等圧線をひく際には気圧のデータを内挿するだけでなく風や気温のデータも参照しながら考えてひくのがよいとされる。 おそらくこの段階で頭を使うことから、この作業を「解析」(analysis)とよぶ習慣ができた。 数値予報のごく初期には、このような手作業でつくられた天気図に格子線をひいて値を読み取る方法で格子点での値が求められたこともある。 観測点から等値線の位置へ、そこから格子点へと2段階の内挿をしたことになる。
しかしこの手順では時間がかかるし、作業者ごとの個人差がはいる点も数値予報の初期値としては望ましくなかった。 そこで、観測点から格子点へ直接、数値計算によって内挿する方法が開発された。 等値線図として見たい場合は格子点値から作図することができる。 このような方法が「客観解析」(objective analysis)と呼ばれた。 「解析」は天気図をかく作業についての呼び名を引き継いだものであり、 「客観」とは、別の人が作業しても同じ結果が得られるということである。 (計算機用プログラムを実行する人の主観によらないという意味であって、 プログラムを作成する人の主観ははいるのだが)。
気象観測点、とくに重要なラジオゾンデの観測点の空間分布は偏っている。 観測点の少ない地域の格子点値の推定には、遠くの観測点からの空間内挿よりも、 前の時刻(6時間あるいは12時間前)からの数値予報の結果のほうがむしろ有効な こともある。 そこで「客観解析」の材料には観測値に加えて予報値も併用されるようになった。 その方法はいろいろあるが、1980年ごろ確立して最近まで主だった方法は 最適内挿法であり、観測誤差と予報誤差を考慮して、 推定値の誤差の期待値を最小にするように、 観測値、予報値それぞれに対する重みを求める。 このとき、気圧、風、気温については別々に内挿するのではなく、 変数間の関係を考慮して連立させた形での誤差期待値最小化をする。 実習で見る予定の「GAME再解析」 [別ページ参照]はこの方法によったものである。 現在は最適内挿法に代わって変分法という方法が主に使われている。 「JRA25」は3次元変分法によっている。 気象庁の予報現業のデータ同化は (全球モデルについては2005年2月から) 4次元変分法によっている。
数値天気予報の時間発展計算は、物理的方法による時間外挿とみることもできる。 (時間外挿にはこのほかに、同じ空間位置に観測値がある場合の単純外挿と、 レーダーエコーの移動が継続すると仮定して雨を予測するような運動追跡型外挿がある。) したがって、数値天気予報のための「客観解析」は、空間内挿と時間外挿の組み合わせと見ることができる。
最近では「客観解析」よりも「データ同化」という表現のほうがふつうに使われるようになった。 これは、気象(あるいは海洋、陸水)のシミュレーションモデルを生物にたとえた表現である。 このモデルは初期値さえ与えられればいくらでも時間ステップを進めて計算を続けることができる(いわば生き物のようなシステムである)。 しかし現実世界への近似としては完全でないので、予報結果はしだいに現実の値から離れていく。 現実世界に近づけるためには、モデルに観測値を食わせてやらなければならない。 モデルにとって役にたつためには、観測点の位置の観測された量から、 モデルの格子点の位置のモデルの予報変数に変換してやらなければならない。 これがこれまで述べてきた内挿作業だが、 生物が食物の成分を自分の体を構成する物質に変換するのに似ているので 「同化」というわけである。
なお、食べ物の中に消化できないものがあるように、 観測データのうちには、観測機器の故障や通報の際のまちがいなど、 観測値として使うべきでないものが混ざっている。 データ同化の作業には、観測データが使えるものかどうか判断する作業、 言いかえれば品質管理のプロセスを含める必要がある。