気候システム論

温室効果強化による気候変化の簡単なモデル、表計算ソフトウェアによる計算シート例

[訂正(2015-06-10授業後)] 6月10日の授業の時点のこのページには、ワークシート例に重要なまちがい(計算式の書き忘れ)がありました。すみません。授業後に修正しました。

このページは未完成です。今後も内容を大きく書き変える可能性があります。

[温室効果の基礎]のページで述べた、温室効果の強化に伴う気候変化の単純なモデル (ふろおけモデルと類似)について、差分法による近似計算の考えかたとR言語によるプログラム例を [温室効果強化による気候変化の簡単なモデル、そのRによる計算プログラム]のページに示した。

このような計算は、表計算ソフトウェアですることもできる。その場合、表計算のシートのセルに計算式を入れる形をとる。さらに、差分計算のプログラムを表計算で表現する際には、同じ計算式をいっせいにコピーすることになるが、コピーの際に、式の中で参照されているセル位置が変わらない「絶対参照」と、式が置かれた位置との位置関係によって変わる「相対参照」を使いわける。

「簡単な例」のページでR言語の例を示したのと同じ計算をする表計算シートを OpenOffice Calcで作成してみた。ここに示した限りでは、同じ形で、LibreOfficeでも、Microsoft Excelでも動くと思うが、まだ確認していない。

下には、計算式を入れるところには、計算式または「↓」印を入れた形で示した。実際に表をつくって表示させると、計算結果の数値が見える。
下の説明表で「↓」は (ワークシートにこのとおりに矢印を入れるのではなく)、 真上にある「↓」以外のはいったセルの内容を複写することを意味する。
- ここで「複写」と表現した操作はむしろ「コピー」と言うのがふつうだと思うが、実際のソフトウェアでは「コピー」と「ペースト(貼りつけ)」の組み合わせで実現されているのでまぎらわしさを避けて別の語で示した。
- 複写した際に、式の中の「$」印つきの「$B$11」のようなセル参照は「絶対セル参照」で、変わらないが、「$」のない「F2」のようなものは「相対セル参照」で、対象がずれていく。「$D2」は、列「D」については絶対参照、行「2」については相対参照である。複写すると、Dは変わらず、2は複写元と複写先の位置の差だけずれた参照に変わる。 (絶対セル参照、相対セル参照が、それぞれ、R言語では、配列でない変数への参照、配列の要素への参照に対応することに注意して、 R言語による例の説明を応用してほしい。)
- 実際の表作成手順としては、まず3行めを、「↓」がはいっているところには2行めの内容を複写し、計算式がはいっているところはそれを記入して、完成させたあと、 D3:H3の内容をまとめてD4:H22にコピーするのがよいだろう。
D2:H22の範囲が実質的な計算をするための表として使われている。 (D1:H1に各列の変数の説明がある。)
A・B列の4行めまでの内容は、この表が何であるかの覚え書きであって、実質的計算には使わない。
A・B列の6行めから下はモデルのパラメータや計算実行上のパラメータを置く場所とした。 A列に変数名、B列に値または計算式がある。
A..B列と、D..H列とは、便宜上同じワークシート内にあるが、ユーザー側の理屈では別々の表で、同じ行どうしの内容の関連はない。

	A	B	D	E	F	G	H
1	0-dim energy balance model		k	time (year)	temp (K)	inflow (W/m2)	outflow (W/m2)
2	2015-06-10		1	=($D2-1)*$B$18	=$B$16	=$B$9	=$B$6*(F2/$B$11)^42
3	MASUDA Kooiti		=$D2+1	↓	=F2+$B$19*(G2-H2)/$B$15	↓	↓
4			↓	↓	↓	↓	↓
...			↓	↓	↓	↓	↓
6	stefanc (SI unit)	5.67e-8	↓	↓	↓	↓	↓
7	solconst (W/m2)	1360	↓	↓	↓	↓	↓
8	albedo	0.30	↓	↓	↓	↓	↓
9	inflowc (W/m2)	=$B$7 * (1-$B$8) / 4	↓	↓	↓	↓	↓
10	tempeq (K)	=($B$9/$B$6) ^ (1/4)	↓	↓	↓	↓	↓
11	ghfac	1.13	↓	↓	↓	↓	↓
12	denswater (kg/m3)	1.00e3	↓	↓	↓	↓	↓
13	sphcwater (J/(kg K))	4186	↓	↓	↓	↓	↓
14	depthlayer (m)	500	↓	↓	↓	↓	↓
15	hcaplayer (J/(m2 K))	=$B$12$B$13$B$14	↓	↓	↓	↓	↓
16	tempinit (K)	280	↓	↓	↓	↓	↓
17	yearsec (s/year)	=86400*365.25	↓	↓	↓	↓	↓
18	deltatyear (year)	5	↓	↓	↓	↓	↓
19	deltat (s)	=$B$18*$B$17	↓	↓	↓	↓	↓
20	nstep	20	↓	↓	↓	↓	↓
...			↓	↓	↓	↓	↓
22			↓	↓	↓	↓	↓

そのまま実行するほかに、次のような変更をして結果を比較してみてほしい。

熱容量をもたらす層の厚さを与えるセル B14 の内容を変える。たとえば、500から、100にしたり、4000にしたりする。
温室効果の強さを示す係数を与えるセル B11 の内容を変える。たとえば、大きくする例 1.16、小さくする例 1.10。
「太陽定数」を与えるセル B7 の内容を変える。たとえば、1%増 (=1.01*1360)にしたり、1%減 (=0.99*1360)にしたりする。アルベドを変えなければ、気候システムのエネルギー収入はこれに比例して変わる。 (アルベドのほう(セル B8)を変えてもよい。)
地表面温度の初期値を与えるセル B16 の値(例では280)を変える。
シミュレーションの時間間隔を与えるセル B18の内容を変える。 層の厚さを桁違いに変えたときには、これまたは次に述べる総時間ステップ数を変えてシミュレーション対象時間を変える必要がある場合がある。
シミュレーションの総時間ステップ数をふやす。これには、D列からH列までの22行めの内容(計算式)を23行めから下の各行に複写していけばよい。セル B20 の内容は、モデル実行のパラメータとしての総ステップ数を与えるものだが、これは今のところ実質的計算では使っていない。

ひとつのワークシート上で、複数のパラメータセットによるシミュレーションを実行することもできる。その際のプログラムの変更点は(総ステップ数を変えない限りで述べると)次のとおり。

変更されたパラメータを置く場所を、すでに使っていないところのうちで、適当に決める。例として、それぞれのパラメータの変更後の値が1種類だけだとして、パラメータ値を置いたB列のセルの隣のC列のセルを使うことにする。変更後の値を2種類以上扱う場合は、さらにくふうが必要。
- たとえば、C列とD列の間に列をふやす (「D2」が参照されているところの修正が必要になる)。
- あるいは、A・B列の6..20行めを複写して、26..40行め、36..80行め ... に各シミュレーションのパラメータセットを置く。
E..H列の1..2行めの内容(計算結果でなく計算式)を新しい4列(たとえばI..L列、M..P列)に複写する。
複写先の2行めおよび3行めの中の「$B$9, $B$11, $B$16, $B$18」のうちでパラメータ値を変更したところを、変更後のパラメータ値を置いたセルへの絶対参照 (例としてパラメータ値をC列に置いた場合は、$C$9など)に変更する。
新しい列(例ではI..L列、M..P列)の2行めの内容のうちtime, F_in, F_outに関するところの内容(計算結果でなく計算式)を3行めに複写し、 3行めの内容をまとめて4..22行めに複写する。

2015-06-10 (授業後改訂), 2015-11-09 (小修正)
増田耕一 (MASUDA Kooiti)

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