大気のもつエネルギー

大気のうち質量 m [SI単位はkg]の部分がもつエネルギー[SI単位はJ]は、 次のものの合計である。 いずれもmに比例しているので、 mで割って「質量あたりのエネルギー」 [SI単位はJ/kg = m²/s²] の形で扱うことが多い。 このうち(K)は相対的に小さいことが多く、 全エネルギーを計算するときには無視されることもある。

• (K)運動エネルギー: (1/2) m (u²+v²+w²) ≒ (1/2) m (u²+v²)
  • u, v, wは風速ベクトルの3成分[SI単位はm/s]。
• (P)位置エネルギー: m g z
  • gは重力加速度[約9.8 m/s²],
  • zは高さ[SI単位はm] (原点は理論的には決まらないので、約束として平均海面をz = 0とする)
• (I)内部エネルギーのうち温度による部分 (1成分近似): m c_v T
  • c_vは空気の(体積一定とした)比熱容量[SI単位はJ/(kg K)]、 Tは絶対温度[SI単位はK]。
• (L)内部エネルギーのうち水蒸気による部分: m L q
  • Lは水の質量あたりの蒸発に必要なエネルギー[SI単位はJ/kg]、
  • qは比湿(水蒸気の質量/空気の質量)[無次元]。
  • この表現は暗黙のうちに液体の水のもつエネルギーを0とみなし、そこからの差だけを扱っている。

空気中で水蒸気が凝結し雨や雪となって降るときには、 (L)が減少し、 (I)が増加(温度が上昇)したり、 (P)が増加(空気の位置が上昇)したりする。

詳しくは、増田(2000)「大気のエネルギー」 [HTML版: アクセス制限あり]参照。

エンタルピーを含む扱い

現実の大気は、体積一定の箱に閉じこめられているわけではなく、体積が変化する。 空気の部分を「塊」のように考える。 圧力pをもつ空気の塊の体積VがΔVだけ増加すると、 まわりの空気に対してpΔVの仕事をする。したがってそれだけのエネルギーを失うが、 体積がもとにもどれば、それだけのエネルギーが仕事で帰ってくる。 そこで、その空気の塊は内部エネルギーに加えて p V だけの エネルギーを持っているかのように考えるとつごうのよいことがある。 内部エネルギーにp Vを加えたものをエンタルピー(enthalpy)という。 (これについては[エントロピーを考慮した有効なエネルギーの評価: エクセルギーと自由エネルギー]のページでも簡単にふれた。)

地球大気は理想気体とみなせるので、次の状態方程式が成り立つ [用語補足「空気についての気体定数」参照]。

p V = n R_univ T、つまり

p V = m R_air T

そこで質量 m の空気がもつエンタルピーは、次のように書くことができる。 ただし、c_pは空気の圧力一定での比熱容量である。

m c_v T + p V = m c_v T + m R_air T = m c_p T