主系列星には、質量が太陽とくらべて (10進法で) 1けた大きいものや、 1けた小さいものがある。 質量のちがいに応じて、いろいろな物理量が、太陽のばあいの何倍になるかを考える。 (第2部では、それぞれの恒星をまわる惑星について、地球のばあいの何倍になるかを考える。)
「質量が太陽の A倍、A分の1」 のばあいを一般的に考えてもよい。 それぞれの項目の答えは「Aの何乗倍」のような形になるだろう。 ただし「何」のところにくる指数が、分数だったり、負の数だったりする。 数値を計算してみてもよい。 たとえば、「質量が太陽の10倍、10分の1」のばあいでやってみてもよい。 たくさん計算してよい人は、8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8 倍を考えてみてほしい。
[時間と空間、物理量の「次元」と単位、けたのちがう数量] のページ、 とくに「数値の指数型表現 (10の何乗) の性質」のところに書いたことを、 10の何乗にかぎらず、一般の B の何乗として参考にしてほしい。
【レポートの答えとしては要求しないが、興味に応じて、実際の物理量 (単位のついた数値) も計算してみよう。 「... × 10の何乗」の形の数値と SI単位 (m, kg, s, K の かけざん・わりざん) からなる形がよい。 結果の有効数字は 1けたでよいが、計算途中では2けた程度とったほうがよい。 レポートに物理量をふくめるばあいは、「太陽の何倍」とは行または列を分けて、 行または列の見出しでそれが何であるかわかるようにしたうえで、 物理量の単位も明示してほしい。 「太陽の何倍」だけならば問題文の数値から計算できるはずだが、 物理量を求めるばあいはそれ以外の数量の情報が必要になるだろう。 レポートに含めるばあいは、その出典 (図録ならば節番号、文献ならば書誌情報、 ネット上の情報ならばURL) も (表のあとに) 明示してほしい。】
【[有効数字の考えかた]も参考にしてほしい。】
[レポート作成上の注意] 計算の手段は、筆算でも、電卓でも、Python などのプログラム言語でもよい。 Excel などの表計算ソフトウェアをつかうのが便利かもしれないが、表計算のワークシートには、 計算式がはいっているか結果の数値がはいっているかがまぎらわしいという欠点がある。 表計算で計算したばあいも、提出するレポートは、 PDF または MS Word などの文書ファイルにして、 その内容として表をふくめることがのぞましい。 手書きの紙などをスキャンした画像でもよいが、鮮明に読めること、 ファイルサイズが 1メガバイト未満であることを条件とする。
主系列星については、半径がほぼ質量に比例するという経験的関係がある。 ここでは「半径は質量に比例する」とする。 (もし密度一定ならば、半径は質量の 3乗根 (3分の1乗) に比例する。それとはちがう。)
主系列星については、放射光度 (星全体が単位時間あたりに出す電磁波のエネルギー) が 質量の 3～5乗 に比例するという経験的関係がある。 ここでは「放射光度は質量の4乗に比例する」とする。
いったん表の作成からはなれて、この結果を HR図と関連づけてみよう。 この授業の [放射] のページの最後にしめした HR 図は、 横軸が相当黒体温度 (黒体放射とみなしたときの表面温度)、 縦軸が絶対等級 または 放射光度の対数 になっている。 絶対等級と放射光度とは、 絶対等級の値が 5だけ減ると放射光度が 100倍になるという関係がある。 絶対等級の値が 2.5だけ減ると放射光度が 10倍になるともいえる。 計算式の形にすると
また、太陽の (全波長の放射についての) 絶対等級は 4.74、 太陽の相当黒体温度は 約 5800 K であることが知られている。
主系列星のエネルギー源は水素からヘリウムへの核融合である。 核融合につかえる水素の質量は、恒星の質量に比例する (恒星の質量の 約 0.1 倍) と考えられている。 ここでは、利用可能な水素の質量の単位時間あたりの減少量 が、 星が出す放射の単位時間あたりのエネルギー (= 放射光度) に比例すると考えよう。
(参考: 太陽の主系列星としての寿命は、だいたい百億年と考えられている。 質量のちがう星の寿命を、時間の次元 (「年」単位) でも考えてみるとよい。ただしこれはレポート課題とはしない。)