大気大循環モデルの概略

話すときの参考として配ったメモなので、用語の説明がじゅうぶんしてありません。 内容は1994年現在の(当時としても最新というよりは古典的な)もので、 2004年の時点から見ると古いところがあります。

モデルの性格

• 大気大循環モデルと全球規模数値天気予報モデルは、道具としては同一視できる
  ...幸運 (天気予報の最大の対象である低・高気圧系が、全球規模のエネルギー・水輸送の主役)
• 使い方 (予報、予報型実験、4次元同化、平衡状態比較型実験、過渡応答実験...)
• 対象: 大気の運動とエネルギー変化、水の動き。水以外の成分の変化は含まない。 大気は2成分(乾燥大気と水蒸気)1相(気体)系とみなす。可能な場合は1成分で近似する。
• 数値シミュレータ ... 対象となるものと定量的対応をつけることができる。
• (原則として)stochasticではなく決定論的に構成される。
• 時間・空間的分布をもつ。本来は連続体と考えているが、離散化して計算する。
• できるかぎり物理法則にもとづく。ただし、半経験モデル (parameterization)も使う。

基本的考え方

　ｄＸ
　−−　＝　ｆ（Ｘ）
　ｄｔ

ある時刻の状態Ｘがわかっていれば、Ｘの微小時間の変化がわかる(と信じる)。 これを時間積分することにより、ひとつの時刻の値(初期値)をもとに、それ以 後の任意の時刻の状態を求めることができる。(これは予報型実験の場合検証 可能...モデルの改良に向かう)。

• 座標のとりかた...地球とともに回転する系に、ほぼ固定する(Euler型)。
• Ｘを構成する変数...風速(3成分)、温度、圧力、比湿など
• 基本方程式...運動方程式、質量保存(全体)、エネルギー保存、状態方程式、水の質量保存
• 非弾性近似...音波を消去 (Δｔを大きめにとれる)
• 静水圧近似...鉛直方向の運動方程式の単純化。自由対流が終わった状態を考える。 (変数の数を減らし、気圧座標系やσ座標系をとることができる。σ＝P／Ps)
• 準地衡風近似はしない。

実際に使われるのに近い形の変数と式の構成

• 基本変数
  • 風の水平２成分[u, v](または渦度ζと発散D)
  • 各層の温度T
  • 各層の比湿q
  • 地表面気圧p_s
  • (この他に地表面関係の量がある)
• 各変量の予報式

  	(左辺)	(右辺)
  u,v (運動方程式)	局所変化項	移流項	コリオリ項	気圧傾度項	外力・摩擦項
  T (乾燥内部energy)	局所変化項	移流項	_	断熱変化項	加熱項
  q	局所変化項	移流項	_	_	水のsource/sink項
  ps(気柱質量)	局所変化項	移流項	_	_	(source/sink項)

• 診断型の式
  • 密度、各層の気圧または圧力面高度...静水圧の式と状態方程式(理想気体)の組み合わせ
  • 鉛直速度...........................連続の式(空気の質量保存)

「力学」と「物理過程」

• 各変数の予報式の中で、外力・摩擦・加熱・source/sinkの項を求める部分を「物理過程」、 これらがわかったとして、残りの連立された式をとく部分を「力学」と呼ぶ習慣がある。
• 物理過程には、放射、地表面過程のほか、離散化や静水圧近似のため表現できなくなったスケールの現象の集団的効果のparameterizationが含まれる。「対流・雲・凝結」「境界層」。
• 物理過程は水平方向には局所的と考える(差分化された各格子点内で考える)。

離散化

• 時間は、差分 (中央差分を主とするが、安定化のためやや複雑)
• 鉛直は、差分
• 水平は、差分(格子点モデル)または、球面調和関数展開(スペクトルモデル)
  ただし、スペクトルモデルでも、局所的な「物理過程」や、複数の波数の相互作用する移流項などは、格子点で計算する。このため、毎ステップ、格子・スペクトル変換をおこなう。

プログラムの流れ

初期設定[入力] -- 時間ステップのループ [一定時間おきに出力] -- 終了処理

入力データ

• 初期値 (予報変数の値)
• 境界値・モデルパラメタ
• 制御パラメタ

出力データ

• history (毎日の天気図に対応する量など)
• restart (次に初期値として使える予報変数の値)
• diagnosis (エネルギー収支・水収支など)

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