等値線は、面(2次元空間)上に、座標の連続関数として広がる量を表現する方法 の1つである。値の等しいところを連ねて線をひく。線上では精度よく値を表示す ることになるが、それ以外の点に関しては2つの等値線レベルの間にあるという情 報を与えることになる。線の右側と左側のうち一方は線上よりも大きな、他方は小 さな値をもつ。等値線は原則として閉じる。ただし、定義領域の端で止まることも ある。境界に接する場合を例外とすれば、領域の端との交点は偶数個で、境界に一 致している等値線を補えば閉じさせることができる。
ここでは、図形表示装置の分解能にくらべて、あらい分布のデータから等値線をひ くことを考える。データ点での値は、一般には等値線レベルの値と一致しないから、 等値線の通る場所は、内挿によって求めることになる。
内挿の考え方は、次のように大きく分かれる。
また、データの与えられかたによって、アルゴリズムは変わってくる。
ここでは、アルゴリズムが簡単になる場合として、等間隔の格子でデータが与えら れ、決定論的に内挿する場合を扱う。しかも、単位マス目の四角形の辺上では、数 値が空間座標の線形(1次)関数であるかのように仮定して、値が等値線レベルに 一致する点(等値線と格子線の交点)を求め、交点を直線の線分でつなぐことに よって等値線が構成されるとする。
このように限定すれば、違うプログラムを使っても、得られる等値線図は同じにな るはずである(隣りあった格子点が同じ値をもつ場合や、格子点の値が等値線レベ ルに一致する場合の処置による違いはありうるが)。
このような問題の計算順序としては、
なお、不規則に分布するデータの扱い方としては、森(1991)は、データ点で面を 三角形分割して辺上で線形内挿する方法を、塩野ほか(1988b)は、データをいっ たん統計的内挿して格子点データを作ってから格子点データ用のアルゴリズムを適 用する方法を紹介している。