GKSによる2次元グラフィックス

等値線(コンター)による数値の場の表現

等値線は、面(2次元空間)上に、座標の連続関数として広がる量を表現する方法 の1つである。値の等しいところを連ねて線をひく。線上では精度よく値を表示す ることになるが、それ以外の点に関しては2つの等値線レベルの間にあるという情 報を与えることになる。線の右側と左側のうち一方は線上よりも大きな、他方は小 さな値をもつ。等値線は原則として閉じる。ただし、定義領域の端で止まることも ある。境界に接する場合を例外とすれば、領域の端との交点は偶数個で、境界に一 致している等値線を補えば閉じさせることができる。

ここでは、図形表示装置の分解能にくらべて、あらい分布のデータから等値線をひ くことを考える。データ点での値は、一般には等値線レベルの値と一致しないから、 等値線の通る場所は、内挿によって求めることになる。

内挿の考え方は、次のように大きく分かれる。

また、データの与えられかたによって、アルゴリズムは変わってくる。

ここでは、アルゴリズムが簡単になる場合として、等間隔の格子でデータが与えら れ、決定論的に内挿する場合を扱う。しかも、単位マス目の四角形の辺上では、数 値が空間座標の線形(1次)関数であるかのように仮定して、値が等値線レベルに 一致する点(等値線と格子線の交点)を求め、交点を直線の線分でつなぐことに よって等値線が構成されるとする。

このように限定すれば、違うプログラムを使っても、得られる等値線図は同じにな るはずである(隣りあった格子点が同じ値をもつ場合や、格子点の値が等値線レベ ルに一致する場合の処置による違いはありうるが)。

このような問題の計算順序としては、

の2通りがある。装置によっては後者の方法でないと効率が悪い。後者の例は森 (1974, 1991)にあるが、等値線の通った格子線の断片を記憶しておくことが必要 である。ここでは、アルゴリズムが簡単という理由で、塩野ほか(1988a)にならっ て前者の方法を紹介する。

なお、不規則に分布するデータの扱い方としては、森(1991)は、データ点で面を 三角形分割して辺上で線形内挿する方法を、塩野ほか(1988b)は、データをいっ たん統計的内挿して格子点データを作ってから格子点データ用のアルゴリズムを適 用する方法を紹介している。

参考文献


2000-04-23; 2005-08-10
増田 耕一
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