大気中の水蒸気量の表現

大気を2成分系とみなす

対流圏(地表から約10 km)の大気...2成分で近似できる

• 乾燥大気 (窒素、酸素その他の一定比率の混合物)
• 水蒸気 (場所・時間によって比率が変わる)

大気中の水蒸気量の表現

比湿(specific humidity) [kg/kgで無次元(=単位のない量)だが、g/kgをよく使う] [変数記号はq。]

= 水蒸気の質量 / 空気(水蒸気も含む)の質量。 (溶液の濃度を「溶質/溶液全体」で考える場合と同様。)

(水蒸気)混合比 (mixing ratio) [kg/kgで無次元(=単位のない量)だが、g/kgをよく使う] [変数記号は一定でない。]

= 水蒸気の質量 / 「乾燥」空気(水蒸気を含まない)の質量。 (溶液の濃度を「溶質/溶媒」で考える場合と同様。) 比湿と値が近いので混同して使われることもある。

水蒸気圧(water vapor pressure) [SI単位はPaだが、ふつうhPaを使う] [変数記号はe。指数関数の底(定数) e と区別すること。]

= 水蒸気分子数/空気分子数 ×気圧 [理想気体が前提]

相対湿度(relative humidity) [無次元だが、ふつう百分率 %を使う] [RHと略すことが多い。変数記号は一定でない。]

= 水蒸気圧 / その気温での飽和水蒸気圧
= 比湿 / その気圧・気温での飽和比湿

露点(dew point)、露点温度 [単位は温度と同じ] [変数記号はT_d。]

空気塊をまわりと混ぜずに圧力一定で温度を下げたとき凝結が始まる温度。 空気塊の実際の比湿は、露点温度での飽和比湿に等しい。

湿球温度 (wet bulb temperature)、[単位は温度と同じ] [変数記号はT_w。]

空気に接していて水を自由に蒸発させられる物体が準定常状態で達する温度。 乾湿球温度計による湿度の観測は、これと気温(乾球温度)とを観測し、 計算表によって比湿・相対湿度などを求める。 生物気候関係の変数として使われることもある。

飽和水蒸気圧とは

• 液体の水[または氷]と相平衡にある水蒸気の圧力。
• 理想気体とみなせる範囲では、他の気体成分の有無・量によらない。
• 液体の水に対する飽和水蒸気圧と氷に対する飽和水蒸気圧とは異なる。 氷点以下の温度で、過冷却の液体水に対しては未飽和でも 氷に対しては飽和していることがある。(その結果、水滴が蒸発し、氷の結晶が成長する。)

飽和比湿・飽和水蒸気量とは

• 飽和比湿は、 大気中で水蒸気が飽和している(液体の水[または氷]と相平衡にある)ときの比湿。 「(飽和水蒸気圧 × 水蒸気の分子量) / (気圧 × 空気の平均分子量)」 で計算できる。
• 「飽和水蒸気量」という表現はあいまいだが、 飽和水蒸気密度(「飽和の条件での水蒸気の質量 / 空気の体積」)をさすのが基本のようだ。 わたしの経験では、むしろ飽和比湿をさすことが多い。

飽和水蒸気圧を計算する式

ここでは液体の水に対するものだけを示す。

簡単な形の式

指数関数を含んでいるが、それを1回使うだけである。 Hartmann (1994) Global Physical Climatologyでは、付録B [日本語訳HTML版(アクセス制限あり)]の(B.3)式として示されている。 Clausius (クラウジウス)・Clapeyron (クライペロン)の関係をもとに、 気圧が1000 hPaから、気温が0℃から大きくはずれないという条件で近似して 得られるものである。

• e_sat: 飽和水蒸気圧。
• e_sat(T₀): 0℃での飽和水蒸気圧、6.11 hPa。
• L : 水の蒸発の潜熱(質量あたりのエネルギー)、2.50×10⁶ J/kg。 (実際には温度によって少し変化するが、ここでは定数とみなす。)
• R_v: 水蒸気についての気体定数、 R_v = R_univ / M_v。単位はJ/(kg K)。
• R_univ: 普遍気体定数、8.3143 J/(mol K)。
• M_v: 水のモルあたりの質量、18.016×10^-3 kg/mol。 (これを単位 g/mol で表現したものが分子量に相当する。)
• T: 気温、ただし絶対温度 (単位 K)。
• T₀: 0℃に対応する絶対温度。273.15 K。
• (式の精度の必要以上に一部の係数の有効数字が多いが、そのままにしておく。)

簡単な形の式を使ったプログラム例

気温を与えられて飽和水蒸気圧を計算するプログラム例として、 R言語により、グラフを表示するものを、 [esat.R]として示す。 これは、ほかのものでもプログラム言語の経験のある人ならば 数値演算の表現はだいたい似ているので、 演算の要点を理解する助けになるだろうと思って示した。 結果のグラフは次のようになる。

同様に、飽和比湿を計算してグラフを表示するプログラムを [qsat.R]として示す。 この場合は気温のほかに気圧(単位hPa)を与える必要がある。 プログラム例では、「press1 = 1000」として 1000 hPaを与えている。 結果のグラフは次のようになる。

GOFF(ゴフ)-GRATCH(グラッチ)の式

実験でわかっている水の飽和水蒸気圧を広い温度範囲でよく再現する式。 気象学で精密な計算をするときに勧められている。 指数関数や対数関数を含む複数の項からなる。

たとえば、Wikipedia英語版の Goff-Gratch equationの記事(2010-08-14最新更新)を見ると、 GOFFとGRATCHの1946年の論文に基づく 式が示されているほか、 コロラド大学のHolger VOEMEL氏のページ http://cires.colorado.edu/~voemel/vp.htmlへのリンクがある。 VOEMEL氏のページを見た限りでは、 その「WMO」のところにある GOFFが1957年の文献で示し、 WMOの技術標準にも採用されている式のほうがすぐれているようだ。 ただし、これらの記述が正しいか、わたしの確認は不充分である。 【VOEMEL氏のページで2010年に読んだ情報をもとに 「WMOの1988年の標準文書はGOFFの式を採用したが誤植があり、 2000年の訂正も不完全らしい。」と書いたのだが、 2016-10-17に見たところ、WMOの標準文書への参照は2012年のものにさしかえられており、 上記のような注記はなくなっていた。】

TETENS(テテンス)の式

GOFF-GRATCHの式ほど精密ではないが、 形がわりあい簡単で、多くの実用目的にじゅうぶんな精度をもつ式。 次の形で示されることが多い。

ただしtは℃目盛りによる温度の数値。e_s(0℃) = 6.11 hPa。 液体の水に対する蒸気圧の場合、a = 7.5, b = 237.3。 氷に対しても同じ式の形が使えるが、a, bの値は異なる。 (たとえば理科年表オフィシャルサイト「相対湿度の月別平年値」のページ http://www.rikanenpyo.jp/kaisetsu/kisyo/kisyo_003.html (山内豊太郎, 2006年11月)参照)。

この式は上の「簡単な形の式」と実質同じで、 指数関数の底を10とした表現らしい。 TETENSはこの形の式を最初に示した人ではなく、 ここに示す a, b の数値を与えた人だそうだ。 TETENSの原文献は次のものである。 ただしまだわたしは自分で確認していない。

• O. TETENS, 1930: Über einige meteorologische Begriffe. Zeitschrift für Geophysik, 6: 207 - 309.