2.2.5 外力に対する応答と気候感度

続いて、次のように (2-1)に「熱源」を与えた場合を考えてみる。

C (dT/dt) = Q_s - I + δ H(t)                        (2-10)

ただしδはQ_s、Iに比べて小さな定数とし、Hは

H(t) = 0: t < 0
H(t) = 1: t ≧ 0

という階段関数である。上と同様な計算をすれば、

d(ΔT) / dt = -λ ΔT(t) + δ/ C 　                 (2-11)

ΔT(t) = ΔT_eq {1 - exp(-λt)}                     (2-12)

となる。ただしΔT_eq = δ/(Cλ)は、最終的な平衡解の初期の平衡解からの変位であり、これが微小であることがこの解析の前提となっている。解は、 T = T₀ + ΔT_eqに向かって、時定数(1／λ)で緩和していくものである。

ここで、δが太陽定数の変化ΔSからもたらされるものとすれば、

δ = (ΔS/4) (1 - α_p ) = (ΔS I) / S              (2-13)

であり、気候感度βは、

β = S (ΔT_eq / ΔS) = I /(C λ)                   (2-14)

と書くことができる。C、Iは正であるから、 2.2.4節の議論と結びつけると、

だということになる。また、βが正である範囲では、

ということも言える。ところで、(2-11)の右辺第1項が第2項に比べてじゅうぶん小さいとき、すなわち、t = 0の付近で考えると、dΔT/dtはλに依存しない。つまり、最終的な感度の大きい場合も小さい場合も、外的条件の変化に対する初期の立ち上がりかたは同じである。

阿部彩子・増田耕一, 1993
HTML版: 増田耕一, 1995-09-18, 改訂 2002-06-23