トキバエは矢を好む?

--科学で使われる考え方への手引きの試み--

構想と現状

次のような話題を扱う予定で書き始めたが、 今のところ、その1つめにあたるものを書いただけである。

• 論理について
• 因果関係について
• 時間の向きあるいは順序について
• 初期値問題と時間発展(もしかするとカオス)について
• 推測について
• 演繹・帰納・発想法について
• (何から何の情報を得るかという意味での)データフローについて

場所

ある小さな大学の「理学科」の控室 (場面によっては野外)

登場人物

仙人:

数学の教授。仙人の名は、その全人格の形容であるが、 ときどき和服の着流しで大学に現われることもひとつの要因らしい。 哲学的話題を好む。といっても、どちらかと言えば数学に近い哲学である。

なま:

地学専攻で、古生物学をやっている(つまり化石を扱っている)大学院生。 あだ名は、「おい化石」と呼ばれて「わしゃなまものじゃい」と 言い返したことに由来する。

アラム:

生物専攻の、アラビア語圏からの留学生。話す日本語はたどたどしいが、 聞く能力は高く、機転もきくのですみにおけない。

イップス:

計算理学専攻の学生。計算機用語を拡張して使うくせがある。 あだ名は計算機用語のMIPS(million instructions per second)に由来し、 こいつが処理できる命令の数はせいぜい1秒に1つだな、ということで Mをはずしたものである。イップス寓話はイソップ寓話に似た味がある。

お天気姉さん:

気象学専攻の学生。屋上でレーダーを動かして雨の観測をする グループの一員。観測仲間の間では、彼女の当番のときは晴れて しまうことが多いという評判があり、このあだ名がついている。

ゆく川:

理学概論担当の講師。あだ名は、講義を方丈記の引用から始めたことに 由来する。

1. トキバエは矢を好む?

仙人:

(つぶやく) Time flies like an arrow. ... Time flies like an arrow.

なま:

光陰矢のごとし、月日のたつのは早いものだ、ですか。そうですねえ。 アラムさんがこのあいだ日本に来たばかりと思ったらもうじき卒業ですからね。

仙人:

Oh, Mr. Allam, do fruit flies like an onion?

アラム:

No, they don't, ... but why do you ask me about such thing?

なま:

うーむ。実蝿(みばえ)はたまねぎを好まない?

仙人:

そして時蝿(ときばえ)は矢を好むのじゃ。 語学の専門用語を使うのも気がひけるが、まあかんべんしとくれ。 英語にlikeという動詞があることは、たしか中学1年で教えとるな。 これはふつう、主語、動詞、目的語という文型になる動詞じゃ。 主語と目的語にくるのは名詞句、つまり名詞のようなものに決まっとる。 An arrowは、まあ明らかに名詞句だし、fliesは、蝿という意味のfly の複数形じゃ。そこで、time fliesというのがfruit fliesと同様に flyの一種とすれば、あとは明らかじゃな。

なま:

詭弁だあ...

仙人:

いや、これは自然言語のあいまいさを示す例文として、 少なくとも30年前から本にのっとるんじゃよ[注1]。 あいまいさというよりも多義性と言ったほうがいいかもしれんな。 つまり、見かけの同じ文が全然違った意味に解釈できるってことじゃ。

アラム:

その「自然-言語」って、人間が始まる前からある自然界の言語ですか?

仙人:

いや、人間の言語じゃ。ただし、誰かが計画的に作った言語じゃ なくて、自然発生的にできちゃった言語のことを言う。英語とか 日本語とかアラビア語とかはみんなそうじゃ。 まあ、コンピュータ言語なんかの人工言語との比較で、人間の言語を さす用語と思ってくれりゃいい。

イップス:

コンピュータ言語で2つの意味にとれる文があったりしたら、そりゃ 困るわなあ。せめて優先順位をつけてくれなきゃ。

仙人:

論理を論じるためにも、人工言語が必要になることがあるんじゃよ。

.....しばらくばらばらに雑談.....

なま:

ところで、時蝿って、このへんにいるような気がするなあ。

イップス:

ゆく川さんだよ。ほら、ゆく川さんって、なんか説明しようというとき、 いっつも矢印をかくじゃない。

仙人:

そりゃ論理になっとらんぞ。ゆく川君が矢を好むのは事実としよう。 (黒板に、まるの中にまるがあるような図をかきながら) 時蝿は矢を好むものに含まれる。ゆく川君も矢を好むものに含まれる。 しかし時蝿とゆく川君とが重なりあっておるかおらんかについては なんの情報もない。そうじゃろ?

なま:

犬は動物である、猫も動物である、ということから、犬は猫である とか、猫は犬であるとかいうことはたしかに出てこないですねえ。

注

1. (たとえば) エッティンガー, A.G.: 科学におけるコンピュータの利用。 サイエンティフィック アメリカン 編 (1968), 遠山 啓 監訳, 宮本 敏雄, 松野 武 訳 (1971): 未来社会と数学 (現代数学の世界 6), 講談社, 233 -- 265. 自然言語については、久野(Kuno)博士たちの研究が紹介されている。

2. 化石観察会があれば雨が降らない?

イップス:

今月の理科クラブ行事は、今度の日曜日、なまさんの野外化石 観察会だけど、天気はだいじょうぶかな。

お天気姉さん:

残念ながら、低気圧が来るのは確実よ。レーダー屋は忙しくなりそう。

なま:

雨なら観察会はやらないよ。

イップス:

じゃ、雨が降らなければ観察会がある?

アラム:

なまさんがかぜをひいて起きられなかったら、やっぱり中止でしょう。

なま:

えんぎでもない....

仙人:

ま、「AならばBである」と「AでなければBでない」とは違うって ことの例を示してくれたと思っとけや。

イップス:

記号論理ですね。計算機科学(コンピュータサイエンス)の授業で 習いましたよ。 「AならばBである」と同じ意味なのは、「BでなければAでない」ですよねえ。

お天気姉さん:

この場合、観察会があれば雨が降らないってこと? なまさんが観察会をやるかやらないかが天気に影響するなんて変ねえ。

.....しばらく沈黙.....

仙人:

こりゃちょっとむつかしいな。論理学用語の「ならば」は、 どっちかと言うと人工言語で、自然言語の「ならば」とはちょっと 違うんじゃよ。 「ならば」から、因果関係も時間の前後関係も取り除いた、 純粋な「ならば」を考えてみな。

なま:

そりゃ、仙人さんや、コンピュータの中で生きてるイップスなら できるんでしょうが、われわれ俗人には無理ですよ。

仙人:

じゃ、さっきの君の発言を使おう。「犬は動物である」というのは、 「xが犬ならば、xは動物である」ていうことじゃな。

なま:

そのxってなんですか。

仙人:

なんでもいい何かじゃよ。ただし、同じxを2回使ったのは、これは 同じ対象をさしとるていうことじゃ。xを両方yに変えて 「yが犬ならば、yは動物である」と言っても意味は変わらんが、 「xが犬ならば、yは動物である」では変わってしまう。 さて、「AならばBである」に対して 「BならばAである」を「逆」、 「AでなければBでない」を「裏」、 「BでなければAでない」を「対偶(たいぐう)」ということがある。 この場合、どうなるかね?

イップス:

逆は、「xが動物ならば、xは犬である」 裏は、「xが犬でなければ、xは動物でない」 対偶は、「xが動物でなければ、xは犬でない」 こうしてみると、どれとどれが同じ意味かわかりますね。

なま:

「xが犬ならば、xは動物である」というのは、「犬の集合は動物の 集合に含まれる」というのと同じですか?

仙人:

厳密じゃないが、まあそんなもんじゃ。ただし、論理学用語で 「命題Aが命題Bを含む」というのは、 「AならばBである」と同じことで、 まぎらわしいことに、集合の含む含まれると逆になってしまっとる。

お天気姉さん:

「雨が降ったら、化石観察会がない」の場合は、 Bのところに初めから「ない」があるから、ちょっとややこしいけど、 雨が降る場合の集合が化石観察会のない場合の集合に含まれると 考えればいいんですね。全部の場合の集合からそれぞれを取り 除いた残りを考えれば、化石観察会のある場合の集合は、 雨が降らない場合の集合に含まれている。 対偶の、「化石観察会があれば、雨が降らない」 の意味は、こういうことなんですね。

[雑文一覧へ] [日本語ホームページへ] [ホームページへ]