気温の年周期の振幅と位相: 簡単なモデル

気温の年周期の振幅と位相

2. 簡単なモデル

  d T(t)
C ------ = F(t) - I(T).
   d t
水平移流の効果はdissipationか貯留かにむりやり含めている。

Forcingは1年周期の正弦波 (t = 0 で Fが極大)。 

F(t) = AF cos ( ω t ),

      2π
ω = -----,
     tcycle
tcycleは1年。

Dissipationは緩和型。 

I(T) = r × ( T - Tref ),
Trefは外から決められた一定値。 r ... 緩和係数。

解は 

T(t) = Tref + AT cos ( ω t - φ )
の形になり、 位相は 
φ = arctan ( ω C / r ),
振幅は 
AT = ( AF / r ) cos φ。

図2: AT 対 C (いくつかのrについて)。 便宜上AF = 100 W / m2 としてある。 Cの小さい極限では、AT = AF / r。 AT = 10 K とすれば、 r = 10 W m-2 K-1。

図3: 位相(Fの極大からの日数に換算してある) 対 C (いくつかのrについて)。 Cの小さい極限では位相差は0、 Cの大きい極限では位相差は90度(91.5日)。 ありそうなrの値を使うと、 位相はCが106--109SI単位の範囲で熱容量に敏感である。

AF, AT, φの情報からC, rを求める: 

    AF      sin φ
C = ----  --------
    AT      ω

    AF
r = ----  cos φ
    AT

このモデルは、 van den Dool and Köonnen (1982)が論じているものと基本的に同じ。

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