剛体の回転の運動方程式は、つぎのような形をしている。
慣性モーメント かける 角加速度 = 力のモーメントの合計
(これは、質点の運動方程式が、「質量 かける 加速度 = 力の合計」であるのと 対応した形である。)
剛体の慣性モーメントは、剛体の形だけでなく、軸がきめられて、きまる量である。 慣性モーメントは、剛体を構成する小部分ごとに、質量と、軸からの距離の2乗とをかけて、 剛体全体について合計したものである。(軸からの距離は、軸に垂直にはかる。)
「角加速度」と「力のモーメント」はそれぞれどのように構成された量か、 また、それぞれの SI 単位は m, kg, s からどう構成されるか、説明しなさい。 ただし、角度の単位はラジアン (rad) をつかうものとするが、 これは長さ わる 長さ なので、無次元 (1 rad は 1 と同じ) とみなしてよい。 数式表現をつかってもよいが、そのばあいは、 そのなかの変数をあらわす文字が何をさすかをそれぞれ説明すること。
[斜面をころがる円板の運動の計算]の 速度、角速度、エネルギーを追加した計算を、 斜面の傾き、円板の質量、円板の半径を適当に与え、 それに適した時間間隔をとって計算してみてください。
(表計算による方法もプログラム言語による方法もよくわからなかった人は、 筆算あるいは電卓などにより、手作業で表をつくってもよいことにします。 そのばあい、時間ステップ数を多くできないことはやむをえないので、 その範囲で、運動の特徴がわかるように時間間隔を考えてください。)
結果のうち、並進の運動エネルギー、回転の運動エネルギー、位置エネルギーが 時間にともなってどう変わっていくかを、表またはグラフ (どちらかでよい) にしてください。
エネルギーの計算に必要のない項目は省略してもかまいません。 (重心の鉛直位置、重心の速度、角速度は必要になります。) (表計算で列を増減したばあいは物理量と列記号との対応がかわることに注意。)
表のばあいは、時間が上から下に進むようにし、 数値の小数点以下のけた数を一定にして、小数点がたてにそろうようにしてください。 グラフのばあいは、時間が左から右に進むようにし、 マーカーつきの折れ線グラフにして、 複数のエネルギーを、同じ枠の中にマーカーの種類で区別してしめすか、 エネルギーとグラフ上の長さとの比率が同じになるようにした別々の枠にしめすかしてください。 (表計算ソフトウェアのばあいは「グラフ」のうち「散布図」の機能から 折れ線つきのものをえらぶとよいでしょう。)
表のばあいは、列がそれぞれどんな量であり単位が何であるか明示してください。 (表に直接いれてもよいが、表にはたとえば列の番号だけ入れて、 別に「第1列は...」のように書いてもよい。) グラフのばあいは、グラフの横軸、縦軸がそれぞれどんな量であり単位が何であるかを明示してください。 ただし、1つの図に複数の折れ線を入れるばあいは、 マーカーの種類とそれがしめす量を関係づけた凡例をつけてください。
表またはグラフを文書ファイルにふくめるか、 複数のファイルになるばあいはzipアーカイブにまとめて提出してください。 プログラムや表計算のワークシートファイルを提出することはもとめていません。