ひとつの単振動 (直線上の往復運動とする) について、 時間の目盛りをそろえて3本の平行の時間軸をひき、 位置あるいは変位、速度、加速度のグラフをかいてみよう。 手書きの曲線でもよいが、 できれば時間を等間隔にくぎって計算機で数値を計算してグラフにしてみよう。 ただし、グラフは提出しなくてよい。
グラフの概略を、たとえばつぎのように表にまとめてみてほしい。 「位相」は角度で、度ならば「90°」のように記号つき、ラジアンならば「π/2」のようにπの倍数で書いてほしい。 「時刻」の行を追加してもよい。 加速度、速度、位置は、下の例では、文字コードにある記号を、文字としてでなく図形としてつかっている。 このとおりでなくても、たとえば「増」「減」「極大」「極小」などのことばで書いてもよい。
| 位相 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 加速度 | ||||
| 速度 | ||||
| 位置 | ／ | ￣ | ＼ | ＿ |
単振動は cos で書いても sin で書いてもよいのだが、 ここでは、教科書 1.7節にあわせて、 位置が sin(ω t + φ) に比例し、比例定数 (振動の振幅) が正として考えた。 位相 ω t + φ が 0 のとき、位置が 0 で、速度が正である。
位相 ω t + φ が π/4 の整数倍のばあいについて、位置、速度、加速度を計算してみる。 A～C列は定数を、D列をあけて、E～I列は時間とともに変化する量を置くところにした。 【つぎの段階で、時刻をあたえて位相と位置などを計算するように変更しようと思ったので、 ワークシートには「時刻」の列を用意してあるが、まだつかっていない。】 F 列には、位相を π でわった数値をあたえることにした。
【10月14日 17時ごろ公開したページでは、下の表の加速度の値がまちがっていました。 21時半ごろに訂正しました。】
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| 1 | 定数名 | 数値 | 単位 | 時刻 [s] | (ω t + φ)/π | 位置 [m] | 速度 [m/s] | 加速度 [m/s^2] | |
| 2 | 位置の振幅 | 0.1 | m | 0.00 | 0.030902 | 0.031416 | 0.000000 | ||
| 3 | 周期 | 20 | s | 0.25 | 0.070711 | 0.022214 | -0.006979 | ||
| 4 | 角振動数ω | 0.314159 | rad/s | 0.50 | 0.100000 | 0.000000 | -0.009870 | ||
| 5 | 0.75 | 0.070711 | -0.022214 | -0.006979 | |||||
| 6 | 1.00 | 0.000000 | -0.031416 | 0.000000 | |||||
| 7 | 1.25 | -0.070711 | -0.022214 | 0.006979 | |||||
| 8 | 1.50 | -0.100000 | 0.000000 | 0.009870 | |||||
| 9 | 1.75 | -0.070711 | 0.022214 | 0.006970 | |||||
| 10 | 2.00 | 0.000000 | 0.031416 | 0.000000 |
表の内容はつぎのようにして作成した。
セル B2, B3 には数値を入れる。B4 には計算式「=2*PI()/$B$3」を入れる。
セルの書式指定を、F列は数値で小数点下2けた、G～I列は数値で小数点下6けたとした。
F列には、F2を0とし、0.25 きざみに大きくなる数値を入れた。 (F3に「=F2+0.25」を入れ、計算式 (数値ではない) を下にコピーしていく方法でもよい。)
G列には、G2に「=$B$2*SIN(F2*PI())」を入れ、その計算式を下にコピーしていった。
H列には、H2に「=$B$2*$B$4*COS(F2*PI())」を入れ、その計算式を下にコピーしていった。
I列には、I2に「=-$B$2*($B$4^2)*SIN(F2*PI())」 [イコールのつぎにマイナスがある] を入れ、その計算式を下にコピーしていった。
Pythonで、上記ワークシートとだいたい同じ計算をするプログラム。[2021-10-14 夜 追加]
| 位相 | 0 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
|---|---|---|---|---|---|
| 加速度 | ＼ | ＿ | ／ | ￣ | ＼ |
| 速度 | ￣ | ＼ | ＿ | ／ | ￣ |
| 位置 | ／ | ￣ | ＼ | ＿ | ／ |