第1回小レポート課題

これは実質的な物理の問題ではなく、物理につかう数学の問題だが、 これから運動の計算をするために、座標系に慣れておく必要があるので、すこし計算をしてみよう。

ここでは平面の直交直線座標 (x, y) と極座標 (r, θ) をあつかう。 偏角 θ は x軸の方向を基準として、反時計まわりにはかるとする。

1から12まで数字の目盛りがある時計の文字盤がある。 時計に向かって見るたちばで考える。 (時計の中から見るのではない。 余談だが [時計の身になってみたら時計の針は時計まわりなのか])。

文字盤の中心を原点とし、「3」の方向に x 軸、「12」の方向に y 軸をとる。 文字盤の半径を R とする。 R は長さの次元をもつ量である。 R のままで考えてもよいが、もし長さの数値がほしいならば R = 10 cm としよう。

文字盤の円周上で「1」「2」...「12」のそれぞれの位置の偏角 θはどれだけか。 「度」と「ラジアン」のそれぞれで表現してほしい。 ラジアン単位の値は、π と数値の積の形がよい。その数値は分数でもよい。

また、文字盤の円周上で「1」「2」...「12」のそれぞれの位置の、 直交直線座標での x 座標、y 座標はどれだけか。 (R の何倍という形でもとめてもよい。 上にあげた R の数値を入れて、長さの数値としてもとめてもよい。 長さとしてもとめるばあいは単位を明示すること。)

次のような表にしてみよう。

数値を得るのには、三角関数の計算が必要になることがある。 計算機のプログラム言語や、表計算ソフトウェア、関数電卓などには、 sin, cos, tan などの関数があるので、それをつかってみてほしい。 ただし、同じ名まえの関数でも、ソフトウェアごとに、 角度が「度」単位であたえられることを想定しているか、 「ラジアン」単位であたえられることを想定しているかがちがう。 自分のつかうソフトウェアの仕様を確認して、適切にあたえてほしい。 換算には、円周ひとまわりが、360度であり、2πラジアンであることを思い出そう。