日周期・年周期・ミランコビッチ周期 (序論的メモ)

[注: 増田の偏見を含む]

原因から結果へ (forward) / 結果から原因へ (inverse)

システム

[注: 図はASCII文字の幅が一定であることを仮定して作っている。]

    input    +-------+  output                 input=入力; output=出力  
   --------> | state | -------->               state=状態
             +-------+ 
  

相互作用

                       subsystem 1
                        +-----+
     -----------------> |     | -----*------>
        feedback  ^     +-----+      |
                  |                  |
                  |     +-----+      |
                  +-----|     | <----+
                        +-----+
                       subsystem 2
  

線形 (linear) と 非線形 (non-linear)

• 出力の変化が入力の変化に比例する
• 出力が入力の「線形結合」である... y = a₁ x₁ + a₂ x₂ + ... + c
• (時間についての)微分や積分の操作も線形である

◎周期性に注目すること

          周期               T
          振動数(周波数)     f = 1/T
          角振動数(角周波数) ω = 2π/T

時系列をそのまま見ればわかるような周期性 (卓越周期)

• 直観的に予測に使える
• 「現象」として解析の対象となる

時系列の三角関数への分解 (フーリエ変換、周期解析、ディジタルフィルタ)

• あらゆる「周期的な」時系列は三角関数の重ね合わせ(線形結合)で表現できる
• 有限個のデータの場合
  「時間領域」の数値 <==相互変換可能==> 「周波数領域」の数値
  [例、12個]

  [注: 図はASCII文字の幅が一定であることを仮定して作っている。]

  • 「時間領域」の12個の数値

                   |    |
                  |||i i||ii|
            ------************o---->
                      !      !
            t = 0/12 T, 1/12 T, ..., 11/12 T での Z の値
            ( t = 12/12 T は t = 0/12 T と同じ)
        

  • 「周波数領域」の12個の数値

          z(t) = a0
               + a1 cos  ω t + b1 sin  ω t
               + a2 cos 2ω t + b2 sin 2ω t
               ...
               + a6 cos 6ω t
    
          |~~~~~~~~~~~|   ... 0
    
          ~~\_     _/~~   ... 1
              \___/
          .............
    
          ^v^v^v^v^v^v^   ... 6
        

• 意義
  • 線形システムの場合、周期成分を別々に扱える。
  • 非線形システムでも周期成分間の相互作用というとらえかたが有効な場合がある。
  • 周期成分に分けるのが不適当な場合でも、周期帯ごとの変動の大きさ(パワー)を見る
• パワースペクトル
  • 各周期帯帯の振幅の2乗のようなもの
    上の例では、(a₁)² + (b₁)², (a₂)² + (b₂)², ...
• クロススペクトル
  • 2つの時系列を周期帯別にかけあわせて、 コヒーレンス(相関係数のようなもの)と位相差を見る。 浪の伝播のような現象を抽出するのに有効。

◎気候システム

[意味が統一されているわけではない。 ここでは氷期サイクルなど1万年程度の時間スケールを想定]

大気 (温度、運動、水) + 海洋 + 雪氷 (大陸氷床、氷河、凍土、海氷、積雪) + 陸水 (( + 大気成分(CO₂など) + 生物 + 堆積物 ... ))

[ ((...))内は「生物地球化学システム」として別に扱うことが多い]

• サブシステムごとのもつ時間スケール(時定数)のちがい
• 変動の原因
  • システム内
  • システム外
    • 太陽放射
      • 太陽の放射量の変動 (例、11年周期、マウンダー極小)
      • 太陽・地球間の物質の変動
      • 太陽と地球の位置関係
        • 自転 ... 1日
        • 公転 ... 1年
        • 自転・公転の軌道要素の変化
          • 近日点の季節 〜 2万年
          • 地軸の傾き 〜 4万年
          • 軌道離心率 〜 10万年
    • 地球内部
      • 火山からの大気成分供給
      • 海陸配置の変化
      • ...
• 気候システムの観測量に見られる周期性
  • 太陽と地球の位置関係 (天体力学で決まる) からくる明確な周期
  • その他の不明確な周期
    • 違う周期の外力に対する非線形応答
    • システム内部の相互作用で作られるもの
  • (システム内部の相互作用で見られる明確な周期 --固有振動--は 気候システムではあまり見られない。)
• 固体システムと流体システムのちがい
  • 固体 (変形してももとの位置に復元する力が働く) ...線形の固有振動に近いものが見られる。
  • 流体 ... 流れによって運動量が運ばれる ... 運動方程式が非線形。

◎データに見られる(不明確な)周期性

• 日本の地上風速のパワースペクトル (甲斐憲次さん--当時筑波大--の論文より)
  • 日周期、年周期など
  • 温帯低気圧の通過
  • 40日〜60日 (次の項目参照)
• 熱帯を中心とした季節内振動 (30〜60日周期)
  • (インド)モンスーンのactive/breakサイクル、雲帯の北進
  • 熱帯をひとまわりする東進+停滞波動
• エルニーニョ・南方振動 (30〜60か月周期?)
• 第四紀の氷期・間氷期サイクル
  • 最近約100万年 ... 約10万年周期の非対称な振動
  • その前の約100万年 ... 約4万年周期が中心

◎年周期

• 大気・陸・海の(年周期に関与する)熱容量のちがい --> 同じ入力に対する応答のちがい
• 中層大気(上部成層圏・中間圏)と下層大気(対流圏・下部成層圏)の大循環
• 地上気温の1年周期成分の振幅と位相----中国、1年分の毎日の気温データより

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