2018年度 秋学期 地学 第1回小レポート課題の答えの考えかた

問題はここにあります。

HTMLというウェブページ記述言語の機能では、 横線による分数の表現がうまくできないので、 斜線で分数をあらわしています。 横線による表現ならば必要のない かっこ を使っているところもあります。 数式の部分を読む際には、横線でかきなおしてみることをすすめます。

単位時間あたりのエネルギーなどの物理量の実際の値を計算してからその比を考えるやりかた (フライシュ・クレゲナウのいう「絶対法」) でもよいのですが、 ここでは、他の惑星の場合と地球の場合との比を計算するやりかた (フライシュ・クレゲナウのいう「比率法」) のほうを示します。

前半の問い

太陽の放射はあらゆる方向に一様にひろがっていること、 太陽と惑星のあいだの物質が放射をさえぎることは無視できることを前提とすると、 太陽から任意の半径の球に届く放射の総量(単位時間あたりのエネルギー)は、 どの半径でも同じである。 球面の単位面積あたり届く放射の量は、球面の面積に反比例する。 したがって、球の半径つまり太陽からの距離の二乗に反比例する。

惑星の大きさは太陽から惑星までの距離にくらべてじゅうぶん小さいので、 惑星の位置で太陽に正面を向けた平面の単位面積あたりに届く放射と、 太陽から惑星までの距離を半径とする球面の単位面積あたりに届く放射は、 同一視してよい。

金星、火星の太陽からの距離は、地球の場合を1として、それぞれ0.72、1.52である。 太陽・惑星間の距離を「R惑星」のように書くことにする。
【この文字づかいは、一般に決まったものではなく、このページ限りでわたしが決めたものである。 「距離」はdistanceだが、ここでは太陽を中心とする球の半径(radius)を意識した。 ただし惑星の半径に小文字の r を使うかもしれないので、大文字の R にしてみた。】
R金星/R地球 = 0.72
R火星/R地球 = 1.52

惑星の位置で太陽に正面を向けた平面の単位面積あたり・単位時間あたり届く放射のエネルギーを 「S惑星」のように書くことにする。
【これもこのページ限りでわたしが決めたものである。 地球の場合のこの量が伝統的に「太陽定数」(solar constant)と呼ばれており、 SあるいはS0などと書かれることが多いことを参考にした。】
SはRの2乗に反比例することがわかっているので、
S金星/S地球 = 1/( R金星/R地球)2
S火星/S地球 = 1/( R火星/R地球)2
この右辺の R どうしの比に、さきほどの数値を入れれば、左辺の値を得ることができる。

後半の問い

そして、金星、地球、火星がそれぞれ太陽放射を反射する割合は、0.78, 0.30, 0.16 である。 この割合を「α惑星」のように書くことにしよう。
【αはギリシャ文字のアルファ(alpha)である。 この字でなければならないことはないが、 太陽放射を反射する割合をアルベド(albedo)といい、発音が似ているので、 この字を使うことが多い。】
α金星 = 0.78; α地球 = 0.30; α火星 = 0.16 。

惑星に達した太陽放射は、吸収されるか反射されるかのどちらかである。 したがって、吸収される割合は 1 - α惑星 であり、 吸収される単位面積・単位時間あたりのエネルギーは、 (1 - α惑星) S惑星 である。

答えてほしかった量は、
{(1 - α惑星) S惑星} / {(1 - α地球) S地球}
である。ただし「惑星」には、火星と金星がそれぞれはいる。これを {(1 - α惑星) / (1 - α地球)} × {S惑星 / S地球}
このうち {S惑星 / S地球} の値は前半で得られているので、 あとは、α惑星、α地球の値を入れてやればよい。


2018-10-22
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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