「地学」(2018年度秋学期) 第2回 2018年10月1日

黒体放射と現実の物体の放射

物体はそれぞれ、放射(電磁波)を吸収したり反射したりする。 入射する放射のエネルギーの流れのうちで、 物体によって吸収されるわりあいが吸収率、反射されるわりあいが反射率である。 ひとまず、透過がないとすれば、吸収率と反射率の合計が 1 になる。 物体による電磁波の吸収率・反射率は、波長によってちがう。

物体はそれぞれ、その温度に応じて、放射を出している。 理想的な物体として「黒体」を考える。 黒体が単位時間・単位面積あたりに出す電磁波は、温度だけによって決まる。 図録 187ページ「恒星の色とスペクトル型」のところの記述を参照。

現実の物体が出す放射は、黒体放射に、(波長によってちがいうる)「射出率」という 0と1のあいだの値をとる係数をかけたものである。 そして、熱力学と電磁波放射の基本的な物理にもとづいて、 (同じ物体の、波長ごとの)吸収率と射出率はひとしいことがわかっている。

(たとえば、雪[ゆき]は、可視光線に対しては、 反射率が大きく(1に近く)、吸収率も射出率も小さい。 しかし、波長10μm程度の赤外線に対しては、吸収率も射出率も1に近い。)

太陽はどんな放射を出しているか

太陽が出している電磁波は、温度 5800 K (概算で 6000 K とすることもある)の黒体放射に近い。 波長別にみたときのピークは、可視光線(波長 0.4〜0.8 μm)のあたりにある。 (おそらくヒトを含む生物の光を感知する能力が、太陽放射のピーク付近をよく感じるように 発達したのだろう。) 図録 132ページ「太陽放射と地球放射」参照。

太陽には明確な表面がないが、太陽が出す放射は、 「光球」と呼ばれるところから出てきたものと考えてよい。 光球の半径は、地球の半径の約109倍 (講義では大まかに「約100倍」と言った)、 その温度は約 5800 Kである。 図録 178ページ「太陽の構造」など参照。

【太陽内部にはもっと温度が高い部分があり、そこからも放射は出ているのだが、 その放射は光球に達するまでに吸収されてしまう。 放射が吸収・射出をくりかえしたすえに、 光球からの外向きの放射が、さえぎられずに外に出て行くのだ。 なお、太陽の外側にも「コロナ」などの温度が高い部分があるが、 それは光球よりもずっと希薄である(密度が小さい)ので、 そこから出た放射は、太陽から外に出て行く放射の主要部分にはならない。】

【光球の温度はかならずしも一様ではなく、 まわりよりも温度が低い(射出する放射のエネルギーが少ない)「黒点」や、 まわりよりも温度が高い(射出する放射のエネルギーが多い)「白斑」が存在する。】

放射はひろがる

電磁波はとまることはなく、真空中では一定値の速さで、ひろがっていく。 太陽のような球形の星から出る放射は、あらゆる方向に一様にひろがっていく。 ひとまず、太陽のまわりの空間に、放射をさえぎるものはないとしよう。 太陽を中心とした球を考えると、 その球に達する放射の、単位時間あたりのエネルギーの合計は、 球の半径をいろいろに変えても、同じである。 他方、球の表面積は、半径の2乗に比例する。 そこで、球に達する放射の、単位時間あたり・単位面積あたりのエネルギーは、 球の半径の2乗に反比例する (マイナス2乗に比例する)ことになる。 【1乗でも3乗でもないことに注意。】 図録では、球でなく平面でかいてあるが、 186ページの「絶対等級」のところの「距離と明るさの関係」の図を参照。

太陽・地球間の平均距離は、「光が 500 秒かかる」と覚えておこう。 光の速さは、「1秒間に地球を7回半まわるのに相当する(実際にまわるわけではないが)」。 「地球の位置で、太陽に正面を向けた面に到達する、単位時間・単位あたりのエネルギー」は、 太陽・地球間の距離を半径とする球の球面に到達する単位時間・単位あたりのエネルギーと 同じとみてよい。 (この球は地球にくらべてずっと大きいので、 その球面の地球程度の大きさの部分は平面で近似できる。 単位面積あたりのエネルギーを考えているかぎりでは、 実際の地球の大きさは計算に入れなくてよい。 地表面は一般に太陽に正面を向けているわけではないことは、別の回に考慮する。

他の惑星に達する放射も、同様に、太陽・惑星間の平均距離を半径とする球で考えてみよう。

星の明るさの表現

図録 186ページ「見かけの等級」「絶対等級」「恒星までの距離」参照。 (10月1日の4限の講義では話せず、5限の講義では簡単にふれました。)

むかし、人が地上で見る星のあかるさを、1等星から6等星までに分類した。

近代になって、あかるさを定量的に評価できるようになった。 (厳密ではないのだが、 あかるさは、単位面積あたり・単位時間あたりの光のエネルギーに比例すると考えてよいだろう。) 5等級のちがいが、定量的なあかるさでは、100倍に相当していた。 そこで、逆に、定量的なあかるさの対数をもとに、等級を定義しなおした。 この意味での等級は、整数にかぎらない値をとる。

実際の天体は、地球からいろいろな距離にある。 天体自体の出しているエネルギーが同じでも、距離がちがえば、 地球で見たあかるさはちがう。

そこで、あかるさは距離の2乗に反比例するという原理をつかい、 見かけのあかるさから、一定の標準の距離でのあかるさを求める。 標準の距離でのあかるさを「等級」の尺度で表現したものが「絶対等級」である。 標準の距離としては、10パーセク が採用されている。(パーセクの説明は別項目参照。)

恒星までの距離は、「年周視差法」によって知ることができる。 これは、地球の自転を利用し、地球-恒星-太陽のつくる三角形を、 1辺の長さ(太陽・地球間の距離)と2つの角度を知ることで決定する方法である。

年周視差を測定できない場合は、むしろ、光のスペクトルから絶対等級を推定し、 それと見かけの等級とを組み合わせて、距離を推定する、という理屈になることが多い。

天文学で使われる長さの単位

(残念ながら)メートルの10のベキ乗で統一されておらず、 しかも、時間や角度の単位換算についての約束を知らないといけない。


2018-10-03
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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