「地学」(2018年度秋学期) 第1回 2018年9月24日

けたがちがう数量をあつかうこと

理科のどの分野でも、いろいろな規模の数量をあつかうけれども、 地学ではとくに、人体にくらべて けたちがいに大きな数量をあつかうという特徴がある。 (人体にくらべて小さな数量、たとえば光の波長も出てくるが。)

理科で出てくる量の(すべてではないが)多くは、物理量である。 (ひとまず、物理量とは、物理の方法であつかえる数量、と考えておいてほしい。) 物理量は多様だが、その多く(たとえば、体積、圧力、エネルギーなど)は、 長さ、質量、時間、温度などの基本的な「物理量の次元」の かけざん・わりざんで構成される。 (「質量」は、日常用語でいう「重さ」の意味のひろがりの一部分にあたる専門用語である。 どのような意味をもつかは追い追い説明する。) そして、物理量をあらわす単位として、「国際単位系」(SI)の単位を使えば、 その単位は、長さはメートル(m)、質量はキログラム(kg)、時間は秒(s)、 温度はケルビン(K)から、かけざん・わりざんで組み立てられたものである。 (ケルビンは、温度差としてはセルシウス度(℃)と同じだが、原点を絶対0度においている。)

長さの単位であるメートルは、 構想段階では、標準の根拠は地球の大きさ、 寸法の規模は人体の大きさを想定して、 地球の両極をとおる子午線の円周の4分の1の「10の7乗」分の1として考えられた。 実際に制定されたときの定義は、メートル原器という物体が使われ、 さらに定義は変遷して、まずある原子の振動にもとづいて時間の単位の秒を定義し、 1秒間に光が進む距離がなんメートルという形でメートルが定義されるようになった。 しかし、構想段階の考えは、メートルのよい近似にはなっており、おぼえておく価値がある。

理科では、数量を、「10のなん乗」という形であつかうことが多い。 (ここで10が採用されたのは、ヒトの手の指の数が10だったからにすぎず、 必然ではないのだが、何か一定の数値のベキ乗[冪乗]という形を使うことは必然だろう。)

国際単位系では、「10のなん乗」を単位名の接頭語であらわすことがある。 キロ(k)、メガ(M)、ギガ(G)、テラ(T)と、 ミリ(m)、マイクロ(μ)、ナノ(n)、ピコ(p)の意味を理解して使えるようになってほしい。 (ただし、日常生活でも、専門でも、実際にどの接頭語を使うかは、習慣によっている。 たとえば、メガメートルはめったに使われず、 「何千キロメートル」のような表現が使われる。)

長さ規模を10倍ずつ変えて、何が見えるかを追っていく、有名な動画がある。 Eames夫妻が1982年につくった「Powers of Ten」というものだ。 [本の紹介のページ]に、その静止画を含む本の日本語版と、 日本語ナレーションを含む動画の紹介を入れておいた。 表題は日本語で言えば「10のベキ乗」だ。 10の n 乗」を、英語では、n-th power of ten という。 この画像は、人体に近い規模の部分は実写だが、 巨大なところや微細なところは、あたまで考えて作図したものであり、 今の学問的な知見からみると、正しくないところもあるだろう。 しかし、さまざまな空間規模の現象があるのだということを 考えさせる価値は、今でもあると思う。


2018-09-28
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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