(講義用暫定メモ)
このページでは、ひとまず大気を1成分気体とみなす。 水の相変化を扱う話は別項目にする。
気象では、単位質量(kg)あたりの量を考える。 比熱容量は単位質量あたりの熱容量、単位は J/(kg K)。 「空気についての気体定数」も同じ次元、単位。 (cf. 化学ではモルあたりの量を考えることが多い。 モルあたりの熱容量の単位、普遍気体定数の単位はいずれも J/(mol K)。)
「空気塊」(air parcel, parcelは小包のこと)が動くと考える。 空気塊とその外との質量の出入りはないとする。体積はかわりうる。 まわりの平均的な温度成層は、空気塊の動きによって変わらないとする。
空気塊が上下方向に動き、その際におこることは断熱変化と仮定する。 「速い上昇・下降」を理想化したもの (空気塊とその外との熱伝導や放射によるエネルギーのやりとりがないとした場合)。 ただし、運動エネルギーは関与しないとするので、実際の速い運動とはだいぶちがう。 空気塊とその外とのエネルギーのやりとりは、仕事だけである。 仕事として、空気塊の体積の変化に伴う圧力による仕事を考える。
空気塊はそれぞれの高さのまわりの空気と同じ圧力をもち、 温度と体積は、エネルギー保存(空気塊のもつエネルギーは仕事のぶんだけ変わる)と 状態方程式(理想気体とみなす)をみたすように連立された形で決まる。
断熱上昇する(圧力は下がる)空気塊の体積は大きくなり(断熱膨張)、温度は下がる(断熱冷却)。 断熱下降する(圧力は上がる)空気塊の体積は小さくなり(断熱圧縮)、温度は上がる(断熱昇温)。
気体は圧力 p のもとで体積が ΔV だけ変化すると、 まわりの気体に対して p ΔV だけ仕事をし、それだけのエネルギーを失う。
(1成分とみなした)空気の質量あたりのエネルギーは、 内部エネルギー cv T と 位置エネルギー g z 。 (運動エネルギーは無視する。) (cv は体積一定(「定積、定容」)での比熱容量。)
質量あたりの体積は 1/ρ。 質量あたりのエネルギーの式に圧力による仕事の効果をとりこもうとすると、 p/ρ という項が出てくるが、 大気の状態方程式は理想気体のものとみなせるので、 p/ρ = Rair T と書きかえられる。 圧力一定(定圧)の比熱容量 cpは、 cv + Rair にひとしい。
[cf. 化学でよく使われる表現では、 モルあたりの熱容量を大文字の C であらわして、それと普遍気体定数との関係が、 Cp = Cv + Runiv となる。]
断熱変化では、空気塊のエンタルピー cp T と 位置エネルギー g z の和が一定となる。(cp, g は定数とみなしている。)
断熱変化による空気塊の軌跡は z-T 平面で直線となる。 この傾きは - cp / g だが、 符号を変えて正の値をとるようにした cp / g を「乾燥断熱減率」という。 ここで「乾燥」は「水の相変化を考えに入れない」という意味。 乾燥断熱減率の値は、約 10 K / km 。
まわりの(成層の)気温減率が乾燥断熱減率よりも大きい (上のほうが低温、下のほうが高温の温度勾配が強い)ときは、 上昇[あるいは下降]する空気塊にかかる重力と気圧傾度力の鉛直成分の合計は 上向き[下向き]なので、上昇[下降]運動は加速される ... 対流が発達する。 成層は(対流に対して)不安定である。
まわりの(成層の)気温減率が乾燥断熱減率よりも小さい (温度勾配がゆるい)、あるいは逆転しているときは、 上昇[あるいは下降]する空気塊にかかる重力と気圧傾度力の鉛直成分の合計は 下向き[上向き]なので、上昇[下降]運動は抑制される ... 対流が発達しない。 成層は(対流に対して)安定である。