2018年度 第3回小レポート出題

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この問題は2014年度の第3回、2015年度の第4回、2017年度の第3回の小レポート問題とほぼ同じです。

問題

[大気の大循環] [大気のもつエネルギー] の話題に沿って、大気の運ぶエネルギー量について数値を計算してみる。

とくに、ハドレー(Hadley)循環、つまり熱帯の時間平均・東西全経度平均した形で見られる 南北・鉛直循環について考える。 実際には季節変化があるが、ここでは年平均の状態を想定する。 ハドレー循環の下側の枝(branch)は、海面付近で亜熱帯から赤道に向かう流れであり、 上側の枝は、対流圏界面(対流圏の上端)付近で赤道から亜熱帯に向かう流れである。 南北どちらの半球に注目してもよいが、仮に北半球とすれば、 風速の南北成分は下側の枝で負(北風)、上側で正(南風)となっている。

データ

テキストファイル2018rep3_15n.txtに表の形でデータを用意した。 これは、1979--2004年の期間の、時間平均、全経度平均の、 北緯15度での標準気圧面ごとの気象変数の値である。 表が3つあり、それぞれ、(上) 年平均(季節を問わない)、(中) 12・1・2月、(下) 6・7・8月、となっている。 それぞれの表のうちの列の意味は、左から、レベル番号、気圧(hPa)、高度(m)、気温(K)、比湿(無次元)、 風速の南北成分(m/s、南風が正)、東西成分(m/s、西風が正)である。 (右端の2列は出題のつごう上追加したもので、あとで説明する。)

このデータは、気象庁と電力中央研究所による「JRA25」という気象再解析 (ウェブサイト http://jra.kishou.go.jp/JRA-25/index_jp.html)の 成果である。 大まかにいうと、気象の理論に基づく予報モデルを使って観測値を補完したものである。 もう少し詳しくは、[(用語補足) 再解析]のページ参照。 (JRA25と似たもので改良・期間延長したJRA55がすでに出ているが、 増田は残念ながらまだこれに対応できていない。)

問1

大気のもつエネルギーは次の部分からなる。

北緯15度での年平均の場合について、 各層それぞれの単位質量あたりのエネルギーの各成分と合計を計算し、 鉛直分布をグラフにしてみよ。

ただし、運動エネルギーは、省略してよい。 (ここで与えた情報は現実の値を知るには不充分であり[下の注参照]、 また、現実の値が他の項に比べて桁が落ちることが多いので。)

計算する時間がとれない場合は、少なくとも200 hPaと1000 hPaとを比較してみること。

問2

北緯15度での大気の平均子午面循環(時間平均・東西平均した循環)による 南北方向のエネルギー輸送量を見積もる。 単位時間あたり・緯度円の単位長さあたりのエネルギー輸送量(単位はW/m)、 あるいは、単位時間あたり緯度円を通過する総量(単位はW)のいずれかの形で求める。 数値の桁が大きくなるので、10の指数による表現を注意して使うこと。 メートル法の接頭語k (キロ)、M (メガ)、G (ギガ)、T (テラ)、P (ペタ)、E (エクサ)を 適宜使ってもよい。 (緯度円を通過するエネルギーの総量はPWの桁になるはず。) 北へ向かうエネルギー輸送を正として数値を示すことにする。

緯線の弧の長さあたりの南北エネルギー輸送量を求めるには、 大気を層にわけ、各層ごとに、南北風と、大気のもつエネルギーをかけて、 各層の代表する面積あたりの質量をかけて、全層合計してやればよい。

ここでは、それぞれの標準気圧レベルが、 データファイルの右端の2列に示した気圧の区間を代表すると仮定する。 [静水圧のつりあい]が近似的に成り立つので、 各層の面積あたりの質量は、層の上下端の気圧の差 Δp を重力加速度 g で割ったものに相当する。 (ただし単位に注意。圧力の単位はSI標準単位のPaに換算して考えるとよい。) なお、85 hPa面よりも上(気圧の小さいところ)の寄与は無視できると仮定することにする。

緯線をよこぎる総量を求めるには、弧の長さあたりの輸送量に、緯線の円周をかけてやればよい。 ここでは地球の形を球とみなすので、緯線の円周は、地球の大円の円周に、緯度のコサインをかけたものである。

ひとつややこしい件がある。 大気によるエネルギー輸送には、大気の「塊」が持っているエネルギーが移動することのほかに、 大気の部分が隣の部分を押す仕事による項がある。 これは、本来「『圧力』×『体積変化』」の形をしているので、 空気の単位質量・単位時間あたりの南北方向のエネルギー輸送量(北へ向かうものが正)は、 p・(1/ρ)・vとなるが(ρは密度、小文字のvは風速の南北成分)、 大気の状態方程式 p = ρ Rair T を使って書きかえると、 Rair T v となる。 (Rairは空気に対する気体定数。 厳密には水蒸気量によって変わるが、乾燥大気に対する値で近似する。) つまりこの項は内部エネルギーの温度に比例する部分の輸送量 cv T vに比例している。 なお、空気の圧力一定での比熱容量をcpとすると、 cp = cv + Rair = (7/2) Rair という関係がある。 (ただし係数の値7/2は2原子分子の理想気体に対するもの。) [「大気のエネルギー」のページ]の後半の 「エンタルピーを含む扱い」で述べたこともこれと基本的に同じ件である。

そこで、北緯15度線を横切る大気によるエネルギー輸送の、 次の3つの成分別、および合計の値を求めてほしい。 (実際には季節変化が重要である可能性もあるが、レポート課題としては、 風速・気温・比湿などの値の年平均値から求めてよいとする。)

全層計算する時間がとれない人は、南北方向の風速が正・負それぞれで 絶対値が大きい層を選んで計算してみてほしい。

発展問題

熱帯の平均子午面循環は、年平均すると南北ほぼ対称だが、季節を分けてみると非対称性が大きい。 このことは、上にあげた北緯15度のデータの 12-1-2月(Dec-Jan-Feb)と6-7-8月(Jun-Jul-Aug)を比べても現われているが、 次の南緯7.5度の場合について見ると、もっと明確にわかるだろう。

温帯の大気による南北エネルギー輸送は、 熱帯の場合と違って、大部分が平均子午面循環によるわけではない。 次の北緯45度の場合について、平均子午面循環によるエネルギー輸送を計算して、 [大気と海洋による南北エネルギー輸送量]の ページにのせたグラフの大気による輸送量 (緑の線、課題のデータとは観測対象時期や編集者が違うが同類のものの、6時間ごとの値から計算) と比べると、大きく違うことがわかるだろう。

注意

問題がわからなくてもあきらめないで、 どこまで考えてどこでわからなくなったかを答えてください。

計算の過程を示してください。 ただし、簡潔に、レポート全体が1ページにおさまる程度にしてください。

有効数字は、最終結果は1桁でかまいませんが、 中間結果は2桁または3桁とったほうがよいでしょう。 無効な桁数を多く書かないようにしてください。 (変数の形で計算を進め、最後にまとめて数値を代入するのがよいかもしれません。)

特別な注意: [第1回小レポート]と同様。

期限

12月20日まで。

形式、提出方法


2018-12-06
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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