期末試験の採点を終えて

期末試験の「問題5」の採点を終えました。 出題者としての反省と、 受講生のみなさんに向けて補足したいことを述べます。


問1

1. 気候システムの考えに基づいた地球温暖化の説明

気候システムのもっとも単純な表現は0次元エネルギー収支モデルである。気候システムのもつエネルギーの総量が、エネルギーの収支によって変わる。エネルギーの主要な収入は、太陽放射の吸収であり、主要な支出は、赤外線を主とする地球放射の宇宙空間への射出である。

地球放射は、実際は地表面や大気のいろいろな高さから出たものの混合だが、話を簡単にするために、対流圏のうちの一つの高さでの気温による黒体放射だと仮定する。(黒体放射の単位時間・単位面積あたりのエネルギーの流れは絶対温度の増加関数である。) 対流圏の鉛直温度勾配は変わらないと仮定しよう。また、地球が吸収する太陽放射の量は変わらないと仮定しよう。

気候システムと似た特徴をもった単純なシステムの例として「ふろおけモデル」がある。ふろおけにたまっている水の質量をXとし、流入量(単位時間あたりの質量)は定数 F、流出量(同様)はXの増加関数f(X) であったとする。Xの時間変化は dX/dt = F - f(X) の形に書ける。Fの値とf(X)の関数形が変わらないとき、Xはある値で定常状態をとる。定常状態が実現していたとき、システム外からの強制として、Fの値が別の値に変わったり、f(X)の関数形が変わると、Xは前とは別の定常状態に向かうだろう。

ここまでの文に続ける形で、「大気中の二酸化炭素濃度が多いほうが地上気温または地表面温度が高くなる」ことの説明を完成させよ。

物質・エネルギー循環系かつフィードバックシステムである気候システムの考えを 適用して、地球温暖化を考えようとしたものです。

この問題では、問1でエネルギーのたまりと流れのほうを、 問2で二酸化炭素という物質の質量のたまりと流れのほうを扱うことをねらいました。

問1の答案のうちに、Xを大気中の二酸化炭素総量あるいは二酸化炭素濃度とした ものがありました。そうすると、二酸化炭素という物質の質量のたまりを扱うことになります。 それは確かに地球温暖化に関係はあるし、ふろおけモデルと似たところもあるのですが、 残念ながら、出題者の期待した話題と違います。 そのような答えには、この問いに対する配点の3割の部分点をつけました。

ふろおけモデルの水の質量にあたる位置にくる「X」として期待したものは、 「気候システム (大気・海・陸)がたくわえるエネルギー総量」でした (実際に数値を入れる場合は、それを地球の表面積あたりの数量で考えることが多いですが)。 しかし、地球温暖化などの気候変化を考える場合は、 注目する変数は、温度であることが多く、 この問題でも「地上気温または地表面温度」を話題にしましたから、 答案としては、Xを温度とするほうがむしろ自然かもしれません。 気候システムでは、だいたい、エネルギー総量が多いほど温度が高いと期待できます。 それの単純化したモデルである「0次元エネルギー収支モデル」では、 熱容量を一定と仮定して、エネルギー総量を温度の1次関数だとします。 この問題への答えとしては、できれば、 「エネルギー総量が温度の増加関数だ」あるいは 「エネルギー総量が多いほど温度が高い」 といった関係を明示してほしかったのですが、 暗黙のうちにそう考えていると思われるものでも、 試験のこの問題への答えとしては、よいとみなすことにしました。

わたしが想定した気候システムは、大気を含むものでした。 その場合、エネルギーの出入りは「大気上端」での放射の出入りだけになります。

【問題文第2段落の「地球放射は...」は、地球(気候システム)から宇宙空間に出ていく地球放射のつもりでした(ちょっと説明不足だったと反省しています)。】

【また、地球放射は黒体放射で近似されるとしましたが、 答えに書いてほしいキーワードは「地球放射」で、「黒体放射」ではなかったのです。 しかし「黒体放射」としたものも減点はしないことにしました。】

しかし、エネルギーのたまり X として、 地表面から下にある海と陸のたくわえるエネルギーだけを扱うこともできます。 そうすると、 二酸化炭素濃度が高いほうが、大気からの下向き地球放射が多いので、 Xの収支式では収入の項の値がふえる、と考えることもできます。 そのようにつじつまの合った答えもよいとしました。

大気を含むシステムの議論と地表面から下のシステムの議論を混ぜてしまうと、 正しくない理解になります。 たとえば、f(X)を「地面からの放射」としたうえで、 「二酸化炭素濃度がふえるとf(X)が減少する」とした解答がありました。 これはおそらく、大気を含むシステムのエネルギー収支を意図していて、 f(X)の説明を書きまちがえたのだと思いますが、 文字どおりに読むと正しくありません。

さて、二酸化炭素などの温室効果気体成分が多くなったとき何が起こるかの説明として、 世の中で「地球放射の反射がふえる」という記述を見ることがありますが、 これは正しくありません。「地球放射の吸収・下向き再射出がふえる」ならいいのですが。 また、「二酸化炭素濃度がふえると、出て行く地球放射が減る」というのも、 正しい因果関係ではありません。 ただし正しい因果関係にかなり近い理屈にはなっています。 「二酸化炭素濃度がふえると、出て行く地球放射を決める関数f(X)が、 同じXに対して地球放射の値が小さいほうにずれる」(*) ならば、正しい理屈と言ってよいと思います。

ただし、その理屈を定量的に精密に論じるのはむずかしいです。 わたしは講義で真鍋さんによる近似的な説明を紹介しましたが、それは、 「対流圏の鉛直温度分布が高さが高いほど温度が低いものであること」と、 「出て行く放射を対流圏のどこかの高さの温度の黒体放射で代表できること」 が前提となっています。 わたしは問題文で、この真鍋さんの説明に誘導しようとしたのですが、 「代表高さ」という考えかたは、この説明独特のもので、 地球環境地学で必ず学ぶべき項目だとは言えません。 (*)のような理屈を述べて、 そこから定常状態がXが大きいほうにずれることが説明できていれば、 よい解答としました。 また、定常状態に言及しなくても変化傾向の論述がしっかりしていればよいとしました。


問2

2. 炭素循環に関する数量の計算

それぞれの問いについて、計算の理屈を簡単に記述したうえで、計算結果を示せ。

(1) 次の情報を使って、大気中の二酸化炭素の総質量を有効数字2桁で求めよ。

(2) 近年、化石燃料の燃焼によって、1年あたり、35 Pg (ペタグラム)、同じことだが35 Gt (ギガトン)の二酸化炭素が排出されている。(ギガは10の9乗、ペタは10の15乗。) もし、この排出が続いて、(非現実的な仮定だが)海洋および陸上生態系に吸収されず大気中にたまるとすれば、何年後に大気中の二酸化炭素濃度が現在の2倍になるか。

地球環境に関する数量(物理量)を計算できることは、 受講生のみなさんに身につけていただきたいスキルだと思っています。 昨年度まで担当した「環境気象学」では、学期途中の小レポートで出題しました。 期末試験で出したのは初めてですが、正解が少なくて残念でした。 大筋で正しい方向に向かっていると思われる答えは、 単位換算のまちがいなどで、桁の違う答えになっていても、配点の7割の部分点をつけました。 量の単位が抜けているものや、違う量の単位がついているものは、少し減点しました。 (「質量」と「物質量」を混同したらしい答案もありました。区別に注意してください。)

(1)は、「地球の表面積」×「表面積あたりの空気の質量」×「空気に対する二酸化炭素の質量比」と考えます。

地球の表面積は、地球半径を r、円周率をπとすれば、4 π r2です。 地球の大円の円周は 2 π r です。そこで円周の長さがわかれば表面積がわかります。 これを数値だけの演算式で書くのはわかりにくく、 rなどの文字を使った代数式を書いて変形したほうがよいと思います。

(うっかり、2 π rのところをπ r とか r だけにしてしまったり、 4 π r2のところをπ r2とかπ r3に してしまうこともあります。)

(πの値は、 答えを有効数字2桁で求めることにあわせて、有効数字2桁の 3.1 でもかまいませんが、 もうひと桁多い3桁の 3.14 がよく知られた値でもあるのでよいでしょう。)

表面積あたりの空気の質量は、静水圧のつりあいの近似が成り立つので、 地表面気圧を ps、重力加速度を g とすると、ps/g です。 ただし、これにそのまま数値を入れるには、 一定の基本単位から組み立てられた単位を一貫して使う必要があります。 SI単位を使うと決めれば、圧力の単位は Pa なので、hPaから換算します。

(うっかり、gで割るのとかけるのとをまちがえたり、 ヘクトの換算で100で割るのとかけるのをまちがえたりすることもあります。)

分子数比で見た二酸化炭素濃度が、400/106とわかっているので、 質量比は、これに平均分子量の比 44/29 をかければ得られます。

(それぞれの数値が分数の分母・分子のどちらにくるかをまちがえやすいです。 また、質量のSI単位はkgですが、分子量は g/mol に対応するので、 kgとgの換算が必要になることがあります。 ここに述べたように比だけを扱えばその換算は避けられますが。)

(2)の答えは、(1)の答えを(2)の問題文に示された数量で割れば、 「年」単位の数値として得られます。 数十年の桁になります。この問題の仮定は非現実的ですが、 もっと現実に近い仮定をしても量の桁は同様です。

ここでは、Pgが10の15乗グラム、またはGtが10の9乗トンであることと、 g, kg, tの関係がわかっていることを前提としてしまいました。 そこでまごついた人もいるかもしれません。 Pg, Gt は10の12乗キログラムでもあり、10の12乗はテラ(T)という接頭語がありますが、kgはすでに接頭語キロがついた形なので、Tkgのように言わないのです。

なお、時間の単位の換算が必要になることも よくあるのですが、今回の問題では一貫して「年」で考えていれば必要ありません。 もし単位をSIに統一するという方針で考えると、 年と秒とのあいだの換算が必要になるかもしれません。


2017-02-13; 改訂 2017-02-14
増田 耕一 (MASUDA Kooiti)
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